Математика
Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ

ВНЕШНЕЕ НЕЗАВИСИМОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ.

3. Свойства параллельных плоскостей.

 

Рассмотрим два свойства параллельных плоскостей.

1) Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то прямые пересечения параллельны.

На рисунке 383 Тогда по свойству а || b.

 

 

2) Отрезки параллельных прямых, концы которых принадлежат двум параллельным плоскостям, равны между собой.

На рисунке 384 А2 β, 2 b, В2 β. Тогда по свойству А1А2 = В1В2.

Заметим, что на рисунке 384 четырехугольник А1В1B2A2 является параллелограммом.

 

 

Пример 1. Отрезки А1А2 и В1В2 параллельных прямых а и b содержатся между параллельными плоскостями α и β. (рис. 384). Найти: 1) А1А2, если В1В2 = 5 см; 2) A2A1B1, если A1A2B2 = =100°.

Решения. Поскольку А1А2В2В1 - параллелограмм, то А1А2 = В1В2 = 5 см; A2A1B1 = 180° - 100° = 80°.

Пример 2. Плоскости α и β параллельные. Через точку К, лежащую между плоскостями, проведены прямые а и b, которые пересекают плоскость α в точках А1 и В1, плоскость β в точках А2 и В2 (рис. 385). Найти длину отрезка А2В2, если А1В1 = 6; КА1 = 8; КА2 = 4.

 

 

Решения. 1) Проведем через прямые А1А2 и В1В2, пересекают плоскость. Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А1В1, а плоскость β по прямой А2В2.

2) По свойству параллельных плоскостей имеем А1В1 ll А2В2.

3) В1А1А2 = А1А2В2 (внутренние разносторонние углы при параллельных прямых А1В1 и А2В2 и секущей А1А2).

4) A1B1B2 = B1B2A2 (внутренние разносторонние углы при параллельных прямых А1В1 и А2В2 и секущей В1В2).

5) Поэтому КА1В1 КА2В2 (за двумя углами) и А2В2 = 3.