ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§2. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ.

3. Скрещивающиеся прямые.

Полезной является признак мимобіжності прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

На рисунке 370: а α и b α = К, причем К а. По признаку мимобіжності прямых имеем, что прямые а и b скрещивающиеся.

Пример 1. Точка Р не лежит в плоскости треугольника АВС, АМ - медиана ∆АВС. Которым есть взаимное размещение прямых РО и АМ?

Решения. Поскольку прямая АМ принадлежат плоскости треугольника АВС, а прямая РО пересекает эту плоскость в точке В, не принадлежит прямой АМ (рис. 371), то по признаку мимобіжних прямых получим, что прямые РВ и АМ - мимобіжний.

Пример 2. Прямые АВ и СD скрещивающиеся. Докажите, что прямые АD и ВС также скрещивающиеся.

Доведение. 1) Допустим, что прямые АD и ВС не являются скрещивающимися, то есть параллельные или пересекаются.

2) В обоих этих случаях через прямые АD и ВС можно провести плоскость α. В этой плоскости лежат все четыре точки А, В, С и D. Это означает, что прямые АВ и СD - не являются скрещивающимися.

3) Имеем противоречие с условием. Наше предположение ошибочное. Итак, прямые АD и ВС - скрещивающиеся.