ГЕОМЕТРИЯ

Раздел И. ПЛАНИМЕТРИЯ

§4. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ. ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ, СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР.

2. Перпендикуляр и наклонная, расстояние от точки до прямой.

Перпендикуляром к прямой, проведенным из данной точки, называют отрезок прямой, перпендикулярной к данной, один из концов которого - данная точка, а второй - точка пересечения прямых. Длину этого отрезка называют расстоянием от точки до прямой.

На рисунке 157 из точки А к прямой т проведен перпендикуляр АВ. Точку В называют основанием перпендикуляра. Длина отрезка АВ - расстояние от точки А до прямой m.

Пусть АВ - перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой т, а К - произвольная точка прямой m, отличная от В (рис. 158). Отрезок АК называют наклонной, проведенной из точки А к прямой m. Точку К называют основой наклонной, а отрезок ВК проекцией наклонной.

Рассмотрим свойства перпендикуляра и наклонной.

1. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к прямого.

На рисунке 158: АВ АК.

2. Если две наклонные, проведенные к прямой с некоторой точки равны, то равны их проекции.

На рисунке 159: АВ m, АL = АК. Поэтому LВ = ВК.

3. Если две наклонные, проведенные к прямой из данной точки, имеют равные проекции, то они равны между собой.

На рисунке 159: АВ m, LВ = ВК. Поэтому АL = АК.

4. Если из данной точки проведены к прямой две наклонные, то большая наклонная имеет большую проекцию на эту прямую.

На рисунке 160: АВ m, АN > АМ. Поэтому ВN > МВ.

5. Если из данной точки проведены к прямой две наклонные, то большей из них является та, которая имеет большую проекцию на данную прямую.

На рисунке 160: АВ m, N > МВ. Поэтому АN > АМ.

Пример, 3 одной точки до прямой проведены две равные наклонные. Проекция одной из наклонных равна 5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Решение (рис. 159). По условию АL = АК и LВ = 5. Тогда ВК = L = 5 и LК = 5 + 5 = 10 (см).