Урок № 33

Тема. Сложение и вычитание многочленов

Цель: совершенствовать умение учащихся преобразовывать сумму и разность многочленов в многочлен стандартного вида; выработать умение выполнять обратные преобразования (заключать несколько членов многочлена в скобки, перед которыми стоит определенный знак); осуществить промежуточную диагностику уровня усвоения знаний и умений.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

@ № 1 (1, 2) и № 2, № 3 домашнего задания - это упражнения на закрепление знаний и умений, выработка которых было начато на предыдущем уроке. Поэтому учитель или организует само - и взаємоперевірку, или разбирает во время фронтальной беседы непонятные моменты.

№ 1 (3) требует большего внимания, потому что это задача, которая содержит в себе «скобки в скобках». Поэтому данное упражнение обязательно проверяем (работы учащихся, которые справились с этой задачей, могут быть оценены).

Объясняя, следует обратить внимание: поскольку мы владеем правилами раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-», то и начинаем с того, что ищем «внутренние» скобки, которые можно раскрыть с названными правилами, и, если можно, сводим подобные члены.

После этого процесс повторяется до тех пор, пока мы не превратим некоторое выражение в выражение, что совсем не содержит скобок. (Делаем запись (см. ниже) и комментируем каждый шаг.)

(2а3 - 6b3) - (2а3 - 6аb - (5а3 - (3аb + 7b3))).

1-й шаг: 2а3 - 6b3 - (2а3 - 6ab - (5a3 - 3ab - 7b3)) ...

2-й шаг: 2а3 - 6b3 - (2а3 - 6ab - 5a3 + 3ab + 7b3) ...

3-й шаг: 2а3 - 6b3 - (-3a3 - 3ab + 7b3) ...

4-й шаг: 2а3 - 6b3 + 3a3 + 3аb - 7b3 ...

5-й шаг: 5а3 + 3аb - 13b3.

II. Актуализация опорных знаний

@ Этот этап урока проводим в виде беседы, но желательно для осознания учащимися своих действий, чтобы не учитель задавал ученикам вопросы (что традиционно делаем на этапе актуализации), а чтобы ученики сами подбирали эти вопросы, а потом записывали ответ на них. Чтобы сориентировать учащихся на поиск в правильном направлении, можно воспользоваться подсказкой-примером № 1 (3) из домашнего задания (обсуждалось ранее). Вопросы, которые ставит учитель, могут быть такими:

Рассмотрев пример № 1 (3) из домашнего задания, выясните:

1) Выражение какого вида было преобразовано?

2) Какие виды преобразований (и по каким алгоритмам) было выполнено на каждом шаге преобразований?

III. Работа с опережающим домашним заданием

@ Поскольку примеры, с которыми работали учащиеся дома, могут быть разными, предлагаем общие примеры:

1) (х + 2у) + (2х - у) = х + 2у + 2х - у; 2) (х + 2у) - (2х - у) = х + 2у - 2х + у.

Ученикам предлагаем самостоятельно поработать по такому алгоритму:

1. Запишите данные тождества в обратном порядке (поменяйте местами правую и левую часть равенства).

2. Сравните правую и левую часть каждой из новообразованных равенств (по алгоритму сравнения).

3. Сделайте вывод.

По окончании работы учащиеся презентуют свои наработки, и проводится коррекция и обобщение выводов, а следовательно, формулируем правила:

1. Если перед скобками стоит знак «+», то члены, берут в скобки, записывают с теми же знаками.

2. Если перед скобками стоит знак «-», то члены, берут в скобки, записывают с противоположными знаками.

IV. Обобщение знаний. Усвоение и расширение умений

@ Перед выполнением упражнений акцентируем на том, что мы имеем в своем арсенале правила (алгоритмы) 2-х взаємообернених действий:

1) сложение и вычитание многочленов;

2) заключение членов многочлена в скобки.

Но при этом преобразования несколько похожи, то есть в зависимости от знака, стоящего перед скобками, знаки слагаемых в скобках или не меняются, или меняются на противоположные. Поэтому работу с выполнения обоих видов заданий начинаем именно с определения знака перед скобками.

Выполнение устных упражнений

1. Вычислите: 57 - 29; 57 - 89; -5,7 + 2,9; 5,7 - 29; - 0,4; - - 0,4.

2. Правильная ли равенство? Если нет, найдите и походе есть ошибку.

1) (-5х2 + 2ху - 4) + (4х2 - 6ху) = -5х2 + 2ху - 4 - 4х2 - 6ху;

2) (-5а2 + 1) - (8а2 + 4аb) = -5а2 - 1 + 8а2 - 4аb;

3) 3а2 - 7а + 1 = 3а2 - (-7а - 1);

4) = а ∙ b ∙ а ∙ (а2b).

3. Решите уравнение: х - 0,3 = 5; x + 0,3 = -5.

Каким правилом, известным вам из младшей школы, вы пользовались?

Выполнение письменных упражнений

1. Найдите значение выражения:

12х2 - (5х2 + 2ху) - (7х2 - 4ху), если х = 0,35; у = 4.

2. Вместо (*) поставьте такой многочлен, чтобы образовалась тождество:

1) (*) - (5ху - х2 + 2у2) = 3х2 + ху;

2) 5а3 - а2 + 3а4 - 7 + (*) = 2а2 - 3а.

3. Докажите, что значение выражения (7n + 2) - (4n - 7) кратное 3 при любом натуральном n.

4*. Докажите, что разность чисел: и делится на 9.

5. Подайте многочлен 8а2 + 5b - 7а3 + 11а - 6 в виде разности двух многочленов так, чтобы один из них не содержал переменной b.

6*. Подайте многочлен-2х2 + 3х - 5 в виде разности двух двочленів.

V. Диагностика усвоения знаний и умений

Самостоятельная работа

VI. Итог урока

Проведение самопроверки и самоцінювання выполненных работ (по предложенным учителем подсказками правильным решение упражнений).

VII. Домашнее задание

(Вместо выполнения № 1 и 2 можно предложить ученикам выполнить анализ самостоятельной работы.)

№ 1. Какой многочлен в сумме с многочлен 5х2 - 3х - 9 тождественно равна:

1) 0; 2)18; 3) 2х - 3; 4) х2 - 5х + 6?

№ 2. Докажите, что выражение (2х6 - 4х2 - 2) - (х - х2 - 3) + (3х2 + х) приобретает только положительные значения при любых значениях х. Какого наименьшего значение приобретает это выражение и при каком значении х?

№ 3. Опережающее домашнее задание.

Последовательно выполните следующие задания:

1) Повторите содержание понятий «одночлен», «многочлен», «члены многочлена», «распределительная свойство умножения».

2) Какое из названных понятий можно использовать, чтобы записать выражения, тождественно равны выражениям: a(b + c); a(b - c); a(b + c + d)?

3) Используя слова «одночлен», «произведения», «многочлен», «члены многочлена», «сумма», прочитайте тождество, образовавшейся в п. 2.