Урок № 34

Тема. Умножение одночлена на многочлен

Цель: опираясь на знания распределительной свойства умножения, сформулировать общий алгоритм умножения одночлена на многочлен; выработать умение применять сформулированное правило (алгоритм) для преобразование произведения одночлена в многочлен стандартного вида; совершенствовать умение преобразовывать многочлены.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Проверку домашнего задания можно организовать, собрав тетради и оценив № 1-2 с домашнего задания. (В случае успешного выполнения можно оценки за домашнее задание учесть как коррекцию оценок за самостоятельную работу.)

II. Работа с опережающим домашним заданием

@ Учащиеся самостоятельно выполняют задание, предложенное учителем, а после выполнения проверяют, обсуждают и корректируют выполнения задач.

№ 1. Среди предложенных выражений выберите: 1) одночлен; 2) многочлены; 3) тождественно равные выражения:

a; b + c; ab + ac; b + c + d; ab + ac + ad; ab + c + d; ab + c.

№ 2. Прочитайте образованные в п. 3) тождества, используя слова «одночлен», «многочлен», «член многочлена», «произведение», «сумма» и т. д.

III. Усвоение знаний

@ После проверки выполнения опережающего домашнего задания и при условии, что учащиеся имеют навыки преобразований с использованием распределительного свойства умножения, выработка которых началось еще в 5 классе, формулировка общего алгоритма преобразование произведения одночлена на многочлен в многочлен стандартного вида не вызывает у учащихся никаких затруднений. Но, чтобы не иметь трудностей в формулировании следующих алгоритмов, в частности умножения многочлена на многочлен, формулы сокращенного умножения и т.п., желательно акцентировать внимание учащихся на том, что в формулах, известных учащимся еще с начальных классов, например

а(b + с) = ab + ас,

а, b, с могут быть не только числами, но и выражениями, в том числе одночленами, степенями и произведениями одночлен, многочленами, их степенями и т.д., т.е. формула задает только «форму» выражений. (Чтобы это утверждение было более наглядным, можно предложить ученикам именно такого вида запись сформулированного алгоритма:

IV. Усвоение умений

@ Поскольку сформулирован на уроке алгоритм умножения одночлена на многочлен имеет широкий спектр применения, желательно на уроке решить разноплановые упражнения на применение этого алгоритма.

Выполнение устных упражнений

1. Упростите выражение: х5 ∙ х2; аа2; -2b ∙ (-8b); хn ∙ хn+3; 4а2 ∙ (-8n3).

2. Назовите члены многочлена: а + 1; а2 - 2а; х2 + х - 4.

3. Раскройте скобки: (5х + 2) ∙ 7; 8(х + 3); 12(10 - 3b).

4. Выполните умножение:

1) а(а + 1);

2) а(а2 - 2);

3) х(х2 + х - 4);

4) (а + 4)а;

5) (b + 2a)b;

6) (у2 + 4у + 4).

Выполнение письменных упражнений

1. Выполните умножение:

1) -3а(а2 + 2ab - 5b);

2) (4y2 - 2у5 + 16)(-2,5 в);

3) 0,3mn(2mn2 - 4m2n + 3mn);

4) ;

5*) xn+2(xn+3 + 2n + 2n-1).

2. Преобразуйте в многочлен выражение:

1) 2,4(5х - 10) - 5(х + 1) - 3(1 - 3х);

2) 0,3х2(х2 - 3х + 2) - 0,6х(2х3 + 6х2 - 4х);

3*) .

3. Докажите, что значение выражения 2x2(1 + 3х) - x(4x2 - 2) - 2(х2 + х3 + х - 3) не зависит от значения х.

4. Решите уравнение:

1) 2х(3х - 2) - 3(х2 - 4х) = 3х(х - 7) + 2;

2) .

5. При каком значении переменной удвоенное значение трехчлена

-2х3 + 3х2 + 5х равна разности выражений х2(1 - 3х) и х3 - 5x2 - 5?

6. Решите задачу. Путь от села до города легковой автомобиль преодолевает за 5 часов, а грузовик - за 7 часов. Какую скорость имеет легковой автомобиль, а какую - грузовик, если скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузовика.

7*. Логическое упражнение.

V. Итоги урока

Учитель предлагает учащимся задания на систематизацию (найти место темы среди основных видов задач, которые решает алгебра).

Задание: опираясь на развязаны в классе упражнения, постройте логическую цепочку из записанных понятий. Объясните свое мнение.

Решения задач; умножение одночлена на многочлен; многочлен стандартного вида; преобразование целых выражений; решение уравнений; составление уравнений.

(Подразумевается:

1) умножение одночлена на многочлен как один из видов преобразования целых выражений

↓

2) приводит к многочлена стандартного вида

↓

3) помогает (средством) составлять и решать уравнения

↓

4) которые являются средством решения задач.)

VI. Домашнее задание

Опираясь на алгоритм преобразование произведения одночлена на многочлен и суммы и разности многочленов в многочлен стандартного вида, выполните задания.

№ 1. Упростите выражение и вычислите его значение:

1) x(2x - 1) - 3х(3 - 5х), если х = -2;

2) 2аb(3а2 - 2b2) - 3аb(аb2 - а2), если а = 1; b = -2.

№ 2. При каком значении переменной значение выражения 1,5х2 - 2х, увеличенное в 4 раза, на 6 меньше значения выражения 3(2х2 + 5) ?

№ 3. Опережающее домашнее задание.* Используя текст учебника и содержание материала урока, ответьте на вопросы:

1) Что означают буквы а, b, с в записи:

a(b + c) = ab + ac? (1)

2) будет Ли равенство вида (1) правильной, если вместо а подставить:

а) х2; б) 3х2; в) х + 2; г) х + у?

Запишите получившиеся равенства.

* Вместо предыдущего задания можно предложить:

№ 3 а) Рассмотрите рисунок.

Запишите в виде выражения площадь наибольшего прямоугольника разными способами. Какими будут значения всех записанных вами выражений?

Или

№ 3 б) Вычислите значения выражений и найдите среди них уровне:

1) ;

2) ;

3) .

Прочитайте записанную равенство, используя слова «сумма», «произведение», «слагаемое».