Урок № 32

Тема. Сложение и вычитание многочленов

Цель: активизировать знания и умения учащихся (из раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых), изученных в 6 классе; сформировать у учащихся умения и отработать навыки выполнения сложения и вычитания многочленов.

Тип урока: усвоение умений.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний
Математический диктант

Вариант 1 [2]

1. Как называется сумма одночлен? [Превращая многочлен, ученик подал все его члены в стандартном виде. Что еще необходимо сделать, чтобы образовать многочлен стандартного вида?]

2. Запишите какой-нибудь трехчлен [двочлен].

3. Превращая многочлен, ученик возвел подобные слагаемые. Что еще нужно предварительно сделать, чтобы образовался многочлен стандартного вида? [Закончите предложение: «Сумма одночлен называется...»]

4. Запишите многочлен: bbb - 2b + 2b ∙ b2 + 3 - 1 [1 + 2x ∙ x2 - 3 - 2х + ххх].

Сведите его к стандартному виду и прокомментируйте каждый шаг выполненного преобразования.

@ Проведения математического диктанта имеет целью проверку уровня усвоения базовых понятий и умений предыдущего урока, поэтому оценки можно выполнить или выборочно, или побудить учащихся к рефлексии (самоанализу, самоактуализации). Кроме того, во время проверки качества выполнения математического диктанта (свои работы «защищают» ученики, которые выполняли задания за откидной доской), учащиеся озвучивают содержание этих основных понятий, то есть совмещают контролирующий момент с актуализацией знаний.

II. Работа с опережающим домашним заданием

@ Эту часть урока проводим как самостоятельную работу с задачей (учитывая выполненную дома № 3).

Выражение И.... Выражение II ...

@ Важно, чтобы после выполнения этого несложного задания учащиеся осознали, чему новому они научились делать. (Намекнуть: сравните выражения И и II - какие общие признаки имеют эти выражения?)

III. Усвоение умений

@На уроке ставим цель добиться сознательного понимания алгоритмов действий во время нахождения суммы и разности многочленов, поэтому требуем от учеников комментирование действий, а также прогнозирования (предварительного анализа своих действий перед непосредственным выполнением тождественных преобразований суммы или разности многочленов в многочлен. Также важно, если возникла проблема, поработать над коррекцией умений раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «+» и «-».

Для сильных учеников после проработки определенной части учебного материала можно предложить для использования «быстрый способ» сложение и вычитание многочленов стандартного вида, а именно: «почленне» сложение или вычитание (подобных членов) многочленов. Например:

1) (3а2 + а - 1) + (-2а2 - 2а + 7) = (3а2 + (-2а2)) + (а + (-2а)) + (-1 + 7) = а2 - а + 6;

2) (3a2 + а - 1) - (-2a2 - 2a + 7) = (3a2 - (-2а2)) + (a - (- 2а)) + (-1 - 7) = 5а2 + 3а - 8.

Понятно, что такой способ выполнения действий можно предложить ученикам с высоким уровнем умений.

Понятно также, что без мотивационного момента восприятия учебного материала не будет сознательным, поэтому в системе заданий, вынесенных на урок, имеющиеся задания, которые демонстрируют ученикам сферу применения вынесенного на урок учебного материала.

Выполнение устных упражнений

1. Раскройте скобки: 1) x- (y + z); 2) (a - b) - (c - d).

2. Найдите сумму многочленов:

1) 2а2 - а и а2 - 3а;

2) 4х + 1 и х2 + 2х + 4.

3. Найдите разность многочленов:

1) 5а2 + 4а и 4а2 + 2а;

2) 5у2 + 4у + 4 и 4у2 + 4у.

4. Вычислите значение выражения:

1) 12,8 + (11 - 12,8),

2) -1,7 - (5 - 1,7);

3) 11,8 + 5у - (3у + 11,8), если у = 0,9;

4) 3 - (2 - х), если х = 1,5.

Выполнение письменных упражнений

1. Превратите сумму или разность многочленов в многочлен стандартного вида:

1) (5х2 + 8х - 7) + (2х2 - 2х - 12),

2) (5х2 + 8х - 7) - (2х2 - 2х - 12);

3) (6а2 - 3а + 11) - (-3а - а3 + 7 );

4) (7ху2 - 15ху - 3х2у) - (30х2у + 8ху2);

5) (-3t3 - 2t2 + 5t - 4) - (7t4 + 2t3 - 5t2 + 2t) + (2t5 + 8 t - t2 +5).

2. Докажите тождество

(-2a3 + 3a2) - (2a - 1) + (2a2 - 5a) - (3 - 2a3 - 7а) = 5а2 - 2.

@ Обращаем внимание, что сложение и вычитание одночлен сводится к алгебраического сложения, поэтому ученики осознают, что выражение, содержащее сумму и разность многочленов, все можно превращать одновременно: раскрыть все скобки по определенному правилу, а затем возводить подобные члены полученного многочлена.

3. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной, входящей в его состав:

(7а5 - 2а3 + 3а - 12) - (4а5 - а3 + 5а - 7) - (3а5 - а3 - 2а - 5).

4. Решите уравнение: (2у3 + 3у2 - 7) - (5 + 3у + у3) = 3у2 + у3 - 5у.

5*. Докажите, что значение выражения (5 - 16m) - (5m - 9) делится на 7 при любом натуральном значении m.

IV. Итоги урока. Рефлексия

Правильно ли выполнено сложение и вычитание многочленов?

1) сумма 2х + у и-3х + у: 2х + у + 3х + у = 5х + 2у;

2) разница 2х + у и-3х + у: 2х + у - 3х + у = -x + 2в.

Исправьте допущенные ошибки и объясните, какие, на ваш взгляд, причины этих ошибок?

V. Домашнее задание

№ 1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

1) (2х - 3) - (-2х2 + х - 81);

2) (14аb - 9а2 - 3b2) - (-3а2 + 5ab - 4b2),

3) (2а3 - 6b3) - (2а3 - 6ab - (5a3 - (3аb + 7b3))).

№ 2. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменных, входящих в его состав: .

№ 3. Решите уравнение 12 - (3х2 + 5x) + (-5x + 3x2) = 0.

№ 4. Опережающее домашнее задание.

По учебнику (конспектом, справочником и т.д.) повторите правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак: а) «+»; б) «-».

· Приведите примеры выражений на применение правил, выполните соответствующие преобразования и запишите приведенные равенства.

· Прочитайте приведенные примеры (записи равенств) в обратном порядке. Объясните с этими «обратными» равенствами, что можно сделать с выражением, что не содержит скобок, чтобы он превратился в тождественно равное выражение, содержащее скобки, перед которыми стоит знак: а) «+»; б) «-».