УРОК № 34

Тема. Решение текстовых задач составлением систем уравнений с двумя переменными

Цель урока: сформировать у учащихся представление о схеме решения задач составлением систем уравнений с двумя переменными; выработать умение применять составленную схему для решения текстовых задач.

Тип урока: формирования знаний, выработки умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект №21, раздаточный материал (карточки с решениями задач домашней самостоятельной работы).

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Учитель собирает тетради с выполненной домашней самостоятельной работой. Для учащихся, которые имели трудности с выполнением задач этой работы, нужно заблаговременно приготовить правильные решения, которые раздать для самостоятельной проработки дома.

III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

Для создания положительной мотивации учебной деятельности учащихся и осознанного восприятия ими учебного материала, вынесенного на урок, учитель предлагает к их вниманию задачу, решение которой посредством составления одного уравнения с одной переменной было бы довольно сложным.

Рассмотрим, например, одну из задач, предложенных на ГИА по алгебре в 9 классе в один из предыдущих лет.

Задача

Из пункта А вышел пешеход, а через 1 ч 40 мин после этого в том же направлении выехал велосипедист, который догнал пешехода на расстоянии 12 км от пункта А. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если за 2 ч пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час.

Осуществив несложные рассуждения, ученики приходят к выводу: решение задачи известным им с 8 класса способом составления уравнения с одной переменной является проблематичным.

Следовательно, встает вопрос о отыскание иного способа решения этой и подобных задач. После чего формулируется цель урока: изучить схему решения задач составлением систем уравнений с двумя переменными, выработать умение применять эту схему при решении практических задач.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Для успешного восприятия учащимися содержания учебного материала урока следует активизировать знания и умения учащихся о решение систем уравнений с двумя переменными, решение линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений с одной переменной; составление выражений с переменными по данным описанием, а также основных формул геометрии и физике (формулы периметров и площадей прямоугольников, прямоугольных треугольников, формула прямолинейного равномерного движения).

Устные упражнения

1. Решите систему уравнений:

1) 2) 3)

2. Решите уравнение:

1) = 0;

2) х(х - 3) = 0;

3) х2 - 3х = 0;

4) х2 - 4х + 3 = 0;

5) х2 - 4х + 5 = 0;

6) + у = 2.

3. Составьте уравнения по данному условию:

1) одно число х, второе у, произведение 15;

2) длина прямоугольника а, ширина b, площадь 48 см2;

3) гипотенуза прямоугольного треугольника 13, катеты х, у;

4) скорость велосипедиста х км/ч, скорость пешехода в км/ч, за 2 ч пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час.

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Общая схема решения задач составлением системы уравнений с двумя переменными.

2. Примеры решения задач по составленной схеме.

Опорный конспект № 21

Методический комментарий

При изучении материала урока следует обратить внимание учащихся на следующие ключевые моменты. Во-первых, общий план решения задач с помощью уравнений, изученный в 7 и 8 классах, «работает» и для случая, когда по условию задачи нужно составить не одно уравнение, а два уравнения с двумя переменными. Во-вторых, процесс решения задачи составлением системы уравнений - это своего рода замкнутый цикл, то есть за развязыванием уравнение обязательно должно идти интерпретация найденных решений уравнения согласно условия задачи. В-третьих, виды задач по содержанию, которые можно решать составлением системы уравнений с двумя переменными, такие же, которые учащиеся решали составлением уравнения с одной переменной (задачи на прямолинейное равномерное движение, задачи геометрического содержания, задачи на совместную работу и т.п.), и вообще теоретически ту же задачу можно решать как составлением одного уравнения с одной переменной, так и составлением системы уравнений с двумя переменными.

VI. Формирование умений

Письменные упражнения

Содержание письменных упражнений, которые должны быть решены на уроке, может быть таким:

1) арифметические задачи на составление систем уравнений с двумя переменными;

2) геометрические задачи на составление систем уравнений (на применение теоремы Пифагора, применение понятие площади прямоугольника, квадрата);

3) задачи на прямолинейное равномерное движение;

4) на повторение: упражнения на решение систем уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки, алгебраического сложения, подстановки переменных.

VII. Итоги урока

Контрольные задания

1. Укажите систему, которая соответствует условию задачи: «Число х на 3 меньше числа в, а их произведение равно 88. Чему равны эти числа?».

1) 2) 3) 4)

2. Укажите уравнение, которое соответствует условию задачи: «Периметр прямоугольника равен 28 дм, а диагональ равна 10 дм. Найдите стороны а и b прямоугольника».

1) 2) 3) 4)

VIII. Домашнее задание

1. Изучить/повторить схему решения задач с помощью составления систем уравнений с двумя переменными.

2. Решить задачи на составление систем уравнений с двумя переменными.

3. На повторение: простейшие задачи на проценты, задачи на прямолинейное равномерное движение (7, 8 классы).