УРОК № 35

Тема. Решение текстовых задач составлением систем уравнений с двумя переменными

Цель урока: закрепить знания учащихся о общую схему решения задач составлением системы уравнений с двумя переменными. Продолжить работу над выработкой умения выполнять действия в соответствии с изученной схемы решения задач различного содержания составлением систем уравнений; отработать навыки решения систем уравнений с двумя переменными различными способами, изученными на предыдущих уроках.

Тип урока: закрепление знаний, отработка умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект №21.

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Учитель проводит проверку домашнего задания по образцу.

III. Формулировка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

Поскольку на предыдущем уроке были рассмотрены простейшие задачи, решаемые составлением системы уравнений с двумя переменными, то вполне логично на данном уроке продолжить работу по формированию умений решать задачи на составление систем уравнений с двумя переменными, рассмотрев задачи более высокого уровня сложности, а также дополнительно задачи другого содержания (например, задачи на прямолинейное равномерное движение, на совместную работу, на процентный состав вещества). Итак, цель данного урока заключается в том, чтобы закрепить знания учащихся о общую схему решения задач составлением системы уравнений с двумя переменными, а также продолжить работу над выработкой умений выполнять действия в соответствии с изученной схемы решения задач различного содержания составлением систем уравнений; отработать навыки решения систем уравнений с двумя переменными различными способами, изученными на предыдущих уроках.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Решите систему уравнений:

1) 2) 3)

2. Составьте систему уравнений с двумя переменными по смыслу задачи.

1) Разность двух чисел a и b равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

2) Периметр прямоугольника со сторонами а и b равна 10 см, а его площадь составляет 6 см2. Найдите стороны этого прямоугольника.

3. Решите уравнение:

1) х2 - 2х + 1 = 0;

2) х2 - 3x + 2 = 0;

3) x2 - 3х = 0;

4) + х = 3.

V. Отработка умений

Письменные упражнения

Для решения на уроке предлагаются упражнения такого содержания.

1) задачи на прямолинейное равномерное движение;

2) задачи на совместную работу;

3) геометрические задачи на составление систем уравнений (на применение теоремы Пифагора, применение понятие площади прямоугольника, квадрата);

4) на повторение: упражнения на решение систем уравнений с двумя переменными различными способами, а также упражнения, приводящие к составлению и решению таких систем.

Методический комментарий

Как было сказано выше, среди задач, которые должны быть решены на данном уроке, являются задачи, описывающие те же ситуации, что и на предыдущем уроке (геометрические задачи и задачи арифметические), хотя имеют более высокий уровень сложности. Однако в соответствии с требованиями программы по математике учащиеся должны овладеть умениями составлять системы уравнений с двумя переменными по содержанию еще и задач на прямолинейное равномерное движение, на совместную работу и на процентный состав веществ. Поэтому кроме арифметических и геометрических задач достаточного уровня сложности на данном уроке желательно решить задачи этого типа (или данный урок посвятить решению задач на движение и на совместную работу, а на следующем уроке рассмотреть решения на процентный состав веществ).

При подготовке к решению задач на прямолинейное равномерное движение следует напомнить ученикам, что закон прямолинейного равномерного движения, который берется за основу составления уравнений в таких задачах, выражается известной ученикам формуле s = vt; для удобства работы с данным задач этого типа целесообразно составить таблицу, которая будет иметь такой вид:

Учитель напоминает ученикам, что так же делалось в 7 и 8 классах при изучении соответствующих тем, и отмечает, что способы действий при решении задач составлением одного уравнения с одной переменной и сборкой системы двух уравнений с двумя переменными существенно отличаются только на этапе обозначения переменных (переменной). При подготовке к решению задач на совместную работу следует напомнить ученикам, что основные величины, которые рассматриваются в таких задачах (производительность труда, время работы и объем выполненного задания), способ маркировок и вид таблицы (см. ниже) также не изменились.

Для лучшего закрепления знаний учащихся и сознательного выполнения действий при решении всех предложенных упражнений желательно требовать от учащихся комментариев, опирающихся на материал урока.

VI. Итоги урока

Контрольное задание

Укажите уравнение, которое надо сложить, чтобы вместе с данным уравнением образована система соответствовала условию задачи: «Катер проходит 66 км по течению реки и 54 км против течения реки за 6 ч., а 44 км по течению на 3 ч. быстрее, чем 90 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения».

1) ;

2) ;

3) ;

4).

VII. Домашнее задание

1. Повторить схему решения задач составлением системы уравнений с двумя переменными.

2. Решить задачи на применение этой схемы (аналогичные упражнениям, решенным в классе).

3. На повторение: алгоритмы решения простейших задач на проценты (5, 6 классы).