УРОК 34

Тема. Преобразование корней

Цель урока. Познакомить учащихся с простейшими преобразованиями радикалов: вынесение множителя за знак радикала; внесение множителя под знак радикала; возведение радикалов до самого простого (нормального) вида; ознакомление с понятием подобных радикалов.

И. Проверка домашнего задания

1. Фронтальная беседа по № 1-12, 17-24 из «Вопросы и задания для повторения к главе III.

2. Выполнение упражнений № 9, 19 раздела III.

II. Восприятия и осознания материала о вынесение множителя за знак радикала и внесение множителя под знак радикала

Изучены свойства корней позволяют выполнять преобразование корней.

1. Вынесение множителя из под знака радикала.

В некоторых случаях подкоренное выражение раскладывается на множители так, что из одного или нескольких из них можно извлечь точный корень. Добыв корни из этих множителей, полученные числа можно записать перед знаком корня. Такое преобразование называется вынесением множителя за знак радикала.

Например:

; ;

;

.

Вообще, если a 0, b 0, то .

Если a - произвольное, то ; .

Выполнение упражнений

1. Вынесите множители за знак радикала:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) 3; б) 5; в) ( - 1) ; г) (1 - ) .

2. Вынесите множители за знак корня, если а > 0, b > 0:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) 4a2b3 ; б) a3b ; в) - 4a3 ; г) 3a3 .

3. Вынесите множители за знак корня:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Внесение множителя под знак корня.

Преобразование, обратное вынесение множителя за знак корня, называется внесением множителя под знак корня.

Например: 2 = = ; 3 = · = = ;

a = · = = , если а > 0;

Вообще:

Выполнение упражнений

1. Внесите множитель под знак корня:

а) 3; б) -2; в) (1 - ); г) (1 - ).

Ответ: а) ; б) - ; в) ; г) - .

2. Внесите множители под знак корня, если а > 0, b > 0:

а) - b; б) b; в) а; г) - аb.

Ответ: а) -; б) ; в) ; г) .

3. Внесите множители под знак корня:

а) а; б) а; в) - аb.

Ответ: а) ; б) , если а 0, - , если а 0; в) -, если b 0, если b 0.

III. Восприятие и осознание возведения радикалов до простейшего вида, понятие подобных радикалов

Будем считать, что радикал приведено к более простому виду, если: подкоренное выражение не содержит дроби; рациональные множители вынесен за знак корня, показатель корня и показатель степени подкоренного выражения сокращено на их наибольший общий множитель.

Пример. Приведем радикалы к более простому виду:

1) ; 2) .

Радикалы называются подобными, если после приведения их к более простому виду они имеют равные підкореневі выражения и одинаковые показатели.

Например, подобными являются радикалы: а) 3;а;; б) 5;; (а-1).

Рациональный множитель, который стоит перед знаком радикала, называется коэффициентом. Например, 3. В этом выражении 3 является коэффициентом.

Чтобы утверждать, что подобные радикалы или нет, их надо привести к более простому виду.

Например, и подобные, поскольку ==3, а ==2.

IV. Подведение итогов урока

V. Домашнее задание

Раздел III § 1 (3; 4). Вопросы и задания для повторения раздела III. № 25-37. Упражнения № 28, 33 (1-3), 48 (1-3).