УРОК 35

Тема. Сравнение радикалов

Цель урока. Формирование умений учащихся сравнивать радикалы.

И. Проверка домашнего задания

1. Фронтальная беседа по № 25-37 из «Вопросы и задания для повторения» раздела III.

2. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Найдите область определения выражения: а) ; б) . (3 балла)

2. Вычислите: а) ; б) 5; в) ·. (3 балла)

3. Упростите: а) ; б) , b > 0. (3 балла)

4. Или подобные радикалы и ? (3 балла)

Вариант 2

1. Найдите область определения выражения: а) ; б) . (3 балла)

2. Вычислите: а) ; б) 4; в) ·. (3 балла)

3. Упростите: а) ; б) , х > 0. (3 балла)

4. Или подобные радикалы и ? (3 балла)

Ответ:

В-1: 1. а) R; б) x 3. 2. а) 3; б) 10; в) 27. 3. а) ; б) . 4. Подобные.

В-2: 1. а) R; б) х 1,5. 2. а) 5; б) 8; в) 8. 3. а) ; б) . 4. Подобные.

II. Восприятия и осознания материала о сравнения радикалов

Для сравнения радикалов применяется теорема:

Теорема: Если а > b 0, то > , то есть большем положительном підкореневому выражения соответствует и большее значение корня.

Проведем доказательство методом от противного. Допустим, . Тогда по свойству степеней с натуральным показателем имеем , т.е. а b. А это противоречит условию а > b.

Пример. Сравним числа и .

Представим и в виде корней с одним и тем же показателем:

= = , а = = . Согласно доказанной теореме, так как 32 > 27, то > , а следовательно, > .

Выполнение упражнений

1. Сравните числа: а) и ; б) и ; в) и ; г) и .

Ответ: а) ; б) ;) ; г) .

2. Что больше: а) или ; б) или ; в) или г) или ?

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) = ?

3. Что меньше: а) или ; б) ли ?

Непосредственно из доказанной теоремы следует:

1) Если а > 1, то > 1 и а.

2) Если 0 а 1, то 0 1 и > а.

3) + > , при условии а > b 0 или b > 0.

Выполнение упражнений

1. Определите знак выражения: а) - 1 ; б) - 1; в) - 5; г) .

Ответ: а) - ; б) + ; в) - ; г) +.

2. Расположите в порядке возрастания: а) ; ; ; б) ; ; ;) ; ; .

III. Подведение итогов урока

IV. Домашнее задание

Вопросы и задания для повторения раздела III № 13-15, 47. Упражнения № 22, 26, 38.