АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел IV. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, НАЧАЛА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

§1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.

4. Перестановки.

Перестановкой из n элементов называют любую упорядоченное множество из всех этих элементов, причем две такие множества называются различными, если они отличаются между собой порядком элементов.

Количество перестановок из п элементов обозначают Р_n. Из определения следует, что Р_n = Аⁿ_n. Тогда учитывая формулу для А^m_n и 0! = 1, имеем Следовательно,

Пример 1. Сколькими способами можно расставить на полке 6 книжек?

Решения. Очевидно, что искомая количество способов равно числу перестановок из 6 элементов (книг): Р₆ = 6! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720.

Пример 2. Сколько разных чотирицифрових чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется?

Решения. Из четырех цифр 0; 1; 2; 3 можно образовать Г₄ перестановок. Но те перестановки, которые начинаются с нуля не будут записями чотирицифрових чисел, таких перестановок - Г₃. Следовательно, искомое количество чотирицифрових чисел равна Р₄ - Г₃ = 4! - 3! = 3!(4 - 1) = 6 ∙ 3 = 18.