АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел IV. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, НАЧАЛА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

§1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.

5. Комбинации (сочетания).

Пусть дано множество X элементов x₁, x₂,..., x_п-1, x_n.

Комбинацией (сообщением) из n элементов по m (m ≤ n) называют любую во множество Y множества X; причем две такие подмножества считают различными, если они отличаются составом.

Количество комбинаций из n элементов по m обозначают С^m_n. Для вычисления С^m_n используют формулу:

Например,

Пример. В весе 6 красных и 4 белых розы. Сколькими способами из вазы можно выбрать: 1) три розы; 2) две красные и одну белую розу?

Решения. 1) Поскольку порядок выбора не имеет значения, то выбрать три розы из 10 можно С³₁₀ способами.

2) Две красные розы можно выбрать С²₆ способами, а одну белую - C¹₄ способами. Поэтому выбрать две красные и одну белую розы можно способами. Имеем

Если в комбинаторной задачи необходимо выбрать т элементов из n, то важным является вопрос необходимо учитывать порядок следования элементов или нет. От этого зависит какую формулу (комбінаторну схему) необходимо использовать:

если порядок имеет значение, то используем А^m_n, если нет - то С^m_n. Предлагается следующая задача-схема.