Урок № 33

Тема. Задачи на деление дробей. Нахождение числа по его дроби

Цель: добиться усвоения учащимися алгоритма решения задач на нахождение числа по его дроби (процентами); повторить алгоритмы решения других задач на деление; вырабатывать умение решать задачи на применение названных алгоритмов.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Ход урока

И. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Выполните деление: ; ; ; ; .

2. Решите уравнения: ; ; ; ; .

3. Отрезок длиной дм разделить на 3 равных части. Чему равна длина одной части?

4. Найдите скорость пешехода, если путь в 5 км он преодолевает за часа.

5. Данное число увеличили в раза и получили . Какое было число до увеличения?

6. Как найти от 2000 м2? 40 % от 2000 м2?

7. Выразите дробью (десятичным или обычным): 50 %; 3 %; 25 %; 37 %; 137%; 180%; %.

II. Систематизация знаний. Мотивация деятельности

@ После решения устных упражнений (№ 3, 4, 5) делаем вывод: с некоторыми видами задач на деление мы знакомы (1) задача на нахождение скорости движения по известным временем и расстоянием; 2) нахождение числа, которое меньше данного в раз; 3) также задачи на нахождение доли от деления целого на несколько равных частей и др.); но есть еще один вид задач, которые решаются делением.

III. Усвоение знаний (фронтальная работа)

1. Задача. Расчистили от снега катка, что составляет 800 м2. Найдите площадь катка.

Решения. Пусть площадь катка х м2.

По условию от х (г) равна 800 м2. (*)

Итак, · х = 800, то есть х = 800 : . (**); х = 800 · = 2000.

Ответ. Площадь катка 2000 м2.

Сравнив (*) и (**), делаем вывод:

Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.

@ Для «сильных» учеников этот материал можно записать в виде формулы.

Если от х составляет с, х = с : .

Пример

1. Задача. Рожью засеяно 2 400 га, что составляет 0,8 всего поля. Найдите площадь поля.

Решения. Поскольку известно, что 0,8 от (х) поля составляет 2 400 га, то х = 2400 : 0,8 = 3000 га.

2. Задача. Масса сушеной рыбы составляет 55 % массы свежей рыбы. Сколько надо взять свежей рыбы, чтобы получить 231 кг сушеной рыбы.

Решения. Понятно, что надо найти х, если 55 % от х составляет 231 кг.

Задача отличается от задачи в п.1 только величиной «55 %». Но же 55 % = 0,55, поэтому:

(кг).

Вывод. Чтобы найти число по значению его процентов, надо:

1) записать проценты дробью;

2) разделить значение процентов на этот дробь.

Пример

Увеличив производительность труда на 7 %, рабочий выполнил за то же время на 98 деталей больше, чем было запланировано. Сколько деталей должен был изготовить рабочий по плану?

Решение. 7 % = 0,07; 98 : 0,07 = 1 400.

Ответ. По плану 1 400 деталей.

В тетрадях имеем запись в виде конспекта 21.

IV. Усвоение умений

@ Задачи такого типа, которые решаются на этом уроке, уже встречались учащимся (5 класс). Но, в отличие от изученного ранее способа, подобные задачи мы должны теперь научиться решать делением. Поэтому следует убедить учащихся в том, что разобран на уроке способ является лучшим, и требовать от учащихся находить число по его дроби (процентами) только делением!

И уровень

Устные упражнения

1. На приусадебном участке собрали 8 кг огурцов, что составляет собранных овощей. Сколько килограммов овощей собрали?

2. На приусадебном участке собрали 8 кг огурцов, что составляет 0,4 собранных овощей. Сколько килограммов овощей собрали?

3. На приусадебном участке собрали 8 кг огурцов, что составляет 40 % собранных овощей. Сколько килограммов овощей собрали?

II уровень

1. Какой путь пройдет группа туристов за 1 ч, если км она проходит за ч; ч; ч?

2. По м ткани заплатить 183 грн 75 к. Какова цена одного метра ткани?

3. Длина земельного участка прямоугольной формы 40 м, а ширина - в раза меньше. Найдите площадь участка.

4. Одна сторона треугольника равна м, а вторая и третья - соответственно в и раза длиннее первой. Найдите периметр треугольника.

5. Найдите число: а) которого равна 21; б) которого равен 30; в) 0,7 которого равна 14; г) 0,21 которого равна 0,609.

6. Кукурузой засеяли 78 га поля, что составляет площади всего поля. Какова площадь всего поля?

7. Найдите число: а) 15 % которого равен 36; б) % которого равен 41.

8. Из ржи получают 75% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 60 кг муки?

9. Ширина пастбища прямоугольной формы 30 м, что составляет 48 % длины. Какова площадь пастбища? - Задачи на нахождение числа по его дроби (процентами).

Дополнительно (на повторение)

1. Найдите значение выражения:

а) 8,45 · 9,6 - 7,8 · 8,45;

б) 37,5 + (62,8 - 27,5): 4.

2. а) 31,2 : х + 6,7, если х = 10;

      б) 38,5+ а : b, если а = 19,8, b = 90.

V. Итоги урока

Из выражений является решением задачи?

На линию вышло 56 автобусов, что составляет всех автобусов автопарка. Сколько автобусов в автопарке?

1) · 56; 2) : 56; 3) 56 : ; 4) 56 + .

VI. Домашнее задание

1. Найдите число: а) которого равен 25; б) которого равен .

2. Автомат расфасовывает желатин в пакетики по 0,03 кг. Сколько пакетиков нужно для расфасовки кг желатина?

3. Велосипедист движется со скоростью 21 км/ч, что составляет скорости автомобиля. Какова скорость автомобиля?

4. Найдите число: а) 35% которого равен 7; б) % которого равен 1,5.

5. В классе три отличника, что составляет 12 % всех учащихся класса. Сколько учеников в классе?