Урок № 31

Тема. Многочлен. Подобные члены многочлена и их возведение

Цель: добиться сознательного восприятия учащимися содержания понятий «многочлен», «подобные члены многочлен», «многочлен стандартного вида», «степень многочлена» и усовершенствовать умение возводить подобные слагаемые (подобные члены многочлена).

Тип урока: усвоение знаний, формирование умений.

Ход урока

И. Организационный этап. Анализ тематической контрольной работы

@ Поскольку за неимением времени уделить целый урок анализа ошибок, допущенных во время выполнения тематической контрольной работы, невозможно, этот вопрос решается индивидуально, то есть во время проверки тематической контрольной работы анализируем работы учащихся по плану:

1) тема, которую ученик не освоил на должном уровне;

2) вопросы, которые нужно повторить.

После объявления оценок раздать ученикам рекомендации (кстати, выполненная учениками дома после тематической контрольной работы (см. предыдущий урок) «рефлексия» может быть оценена и учтена как коррекция знаний учащихся). Дальнейшая работа организуется по желанию учителя: или это будет индивидуальный зачет (можно привлечь учеников-консультантов), или работа по коррекции знаний, или, возможно, какая-нибудь интерактивная игра (во внеурочное время).

II. Работа с опережающим домашним заданием

@ Если дома ученики успешно поработали с текстом учебника (тема «Многочлены» по плану), то работа, которую надо осуществить в классе, заключается в коррекции выполненных учащимися заданий.

III. Усвоение знаний

@ Предварительный этап урока постепенно переходит в этап формирования знаний, потому что среди непонятных в начале работы с текстом учебника сроков ученикам остается выделить «новые понятия» и систематизировать их (установить логику). Достанем содержание нового материала, который надо обработать на этом уроке, в частности составляем план:

1. Понятие о многочлен.

2. Понятие о члены многочлена и им подобные.

3. Многочлен стандартного вида.

4. Степень многочлена стандартного вида.

1) Достаточно сложным является вопрос о правильное определение членов многочлена, то есть часто ученики под членами многочленов понимают модули этих выражений, то есть знаки членов многочлена воспринимают как знак арифметического действия. Поэтому во время формулировки определения многочлена акцентируем внимание учащихся на том, что многочлен - это алгебраическая сумма», то есть сумма, записанная в более коротком виде, о котором подробно говорилось в 6 классе.

2) Обсуждая содержание понятия «подобные члены многочлена», следует обратить внимание на тот момент, что для сравнения членов многочлена на предмет выявления сходства, следует записать их в соответствующем виде, а именно: буквенные множители в алфавитном порядке, а числовой множитель - на 1-м месте, и показать, что именно из необходимости упростить процесс сравнения, «стандартизировать его», вытекает необходимость выполнения действия, которую мы называем «возведение многочлена к стандартному виду».

Поскольку тождественные преобразования целых выражений сводятся к преобразование многочлена в многочлен стандартного вида, учащиеся должны хорошо усвоить алгоритм преобразования многочлена в многочлен стандартного вида, а именно:

1) каждый член многочлена (одночлен) свести к стандартному виду;

2) выполнить возведение подобных членов многочлена, если такие есть.

Важно, чтобы ученики осознали, что названные преобразования были изучены на предыдущих уроках (тема «Одночлен» в 7 классе и тема «Преобразование выражений» 6-7 классы), то есть на уроке мы активизируем соответствующие знания и умения, привлекая более широкий терминологический аппарат.

Поскольку теоретические сведения выписаны и отработанные учащимися в начале урока, отдельно записывать конспект на уроке не имеет смысла. Желательно больше учебного времени уделить именно решению упражнений.

IV. Применение знаний, усвоение умений

@ Система заданий, предлагаемых для решения на этом уроке, состоящем из двух основных блоков: 1) задание на закрепление терминологии; 2) задание на формирование навыков применять алгоритм возведения многочлена к стандартному виду (закрепляем знания соответствующего алгоритма и совершенствуем навыки преобразования одночлена в одночлен стандартного вида и навыки возведения подобных слагаемых, то есть применение распределительного свойства умножения относительно сложения).

Выполнение устных упражнений

1. Какие из приведенных выражений являются многочленами? Почему?

1) 3a3 + bc2 - ab;

2) 3х + 5;

3) а;

4) а2 + а;

5) m(2n - k);

6) (х - 3у)3;

7) ;

8) -2k; 9) 4,5.

@ Желательно, чтобы во время выполнения этого задания учащиеся повторили, как читаются выражения (то есть сначала прочитать), а также виды выражений (классификация на целые и дробные выражения).

2. Есть ли подобные члены в таких багаточленах:

1) 4а - 3 - а + 1,5;

2) 4ху + 4х + 4у;

3) 3n2 + 4n - 2n2 + n - 1;

4) а2 + ab + b2 + ba?

3. Назовите многочлены стандартного вида и найдите их степени:

1) с2 + 4с - 2;

2) х + у +1;

3) х;

4) 6а - а2 + 5а + 2;

5) 4у - у ∙ 2в;

6) bс+3.

4. Какие действия надо выполнить, чтобы записать данный многочлен в стандартном виде:

1) 4а + 3 + а - 2;

2) 2aba + 3;

3) х + у + 2х - у?

Выполнение письменных упражнений

1. Сведите подобные члены многочлена:
1) 4a2b - 3ab2 - a2b + 2ab2;

2) x2 + 4х - 5 - 3х + 2;

3) 10a - 6b + 5c - 4d + 9a - 2b - 8c - 2d;

4) 2а4 - 8а3b - 2а2b2 - 4ab3 - 3а4 + 8а3b + 9а2b2 + ab3.

2. Сведите многочлен к стандартному виду и укажите его степень:
1) 3a2ab - 4a2b2b2 - 6ab ∙ 2a + 5a3b ∙ 0,4ab3;

2) 12x2 ∙ 3ху - 2ху ∙ 3у3х + 12хух;

3) .

3. Сведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение при указанных значениях переменных:

1) -4а3 + 10а2 + 8а3 - 12а2 + 5а, если а = -2;

2) 3а2b - аb2 + 2а2b - 6аb2 + 9аb2, если а = 0,2; b = -5;

3) -4а2b3 +7аb3b3а + b2ab - 8b3, если а = - 0,5; b = 2.

4*. Запишите в виде многочлена (и в позиционном записи) число, которое имеет:

1) а сотен, b десятков, с единиц;

2) m тысяч, n сотен, k единиц;

3) а тысяч, b десятков, с единиц.

5. Повторения. Раскройте скобки и сведите подобные слагаемые.

1) 4а - 3 + (3а + 5 - 2а);

2) (-3а + 4b) - (2а - 1) + 6b;

3) (-4х + 4) - (3х - у) - (2 + 2у).

V. Итоги урока. Рефлексия

Приведите примеры и контрпримеры (если это возможно) до названных понятий:

1) многочлен; 2) члены многочлена; 3) подобные члены многочлена; 4) многочлен стандартного вида; 5) степень многочлена стандартного вида.

VI. Домашнее задание

№ 1. Сведите многочлен к стандартному виду:

1) 7m3mр2 - 6mр2р4 + 11m2n ∙ 3n - 0,2mn3 ∙ 5m3n;

2) 16aa2a ∙ a2b + 12ab ∙ a2b3;

3) 2a3b - 5ab3 - 7a3b + ab3;

4) 7a4 + 12a3b + 3a2b2 - 7ab3 + 5a4 - 9a3b - 3a2b2 - ab5.

№ 2. Сведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение при указанных значениях переменной х:

1) 0,4b3 - 0,2b2 + 0,5b - 0,3b3 - 0,5b + 7, если b = -2;

2) -4а2 b + 3аb2 + 3а2b - 5b2 + 5а2b, если а = 5, b = -0,4.

№ 3. Опережающее домашнее задание. Запишите в виде выражения:

1) сумму двух выражений: суммы х и у и их разности:

2) разность двух выражений: суммы х и у и их разницы.

Которые, пользуясь текстом учебника и (или) конспектом, преобразования выражений и в каком порядке нужно выполнить, чтобы упростить эти выражения?