Урок 33

Тема. Решение задач

Цель урока: формирование умений учащихся применять свойства точки, равноудаленной от вершин многоугольника, и знаний о расстояние от прямой до параллельной ей плоскости, расстояние между параллельными плоскостями к решению задач.

Оборудование: стереометрический набор.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания.

1. Два ученика воспроизводят решения задач № 17, 19 на доске.

2. Математический диктант.

Из центра правильного:

вариант 1 - треугольника (рис. 175);

вариант 2 - четырехугольника (рис. 176) проведен перпендикуляр SO к плоскости АВС, SO = 1 см, АВ = 1 см.

Пользуясь рисунком, найдите:

1) проекцию наклонной SA на плоскость АВС; (2 балла)

2) отрезки, равные отрезку ОА; (2 балла)

3) наклонные, равные наклонной SA; (2 балла)

4) длину наклонной SA; (2 балла)

5) угол между наклонной SA и перпендикуляром SO; (2 балла)

6) высоту треугольника SAB, проведенную из вершины S. (2 балла)

Ответ.

Вариант 1. 1) см; 2) 0В, ОС; 3) SB, SC; 4) см; 5) arctg=300; 6) см.

Вариант 2. 1)см; 2) OB, ОС, OD; 3) SB, SC, SD; 4)см; 5) arctg; 6) см.

3. Обсуждение правильности выполнения учащимися задач на доске.

II. Закрепление и осмысление знаний учащихся

Решение задач

1. В рівнобедреному треугольнике угол при вершине равен 120°, а боковые стороны по 10 см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой из вершин на 26 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника. (Ответ. 24 см.)

2. В треугольнике АВС А = 45°, ВС = 12 см. Точка S находится от его плоскости на расстоянии 6 см и на одинаковом расстоянии от каждой вершины треугольника. Найдите расстояние от точки S до вершин треугольника. (Ответ. 6 см.)

3. Трапеция вписана в окружность, причем меньшая основа, которая равна 16 см, стягивает дугу в 60°. На расстоянии 12 см от плоскости трапеции находится точка, равноудаленная от каждой ее вершины. Найдите расстояние от этой точки до вершины трапеции. (Ответ. 20 см.)

III. Восприятие и осознание нового материала

Понятие расстояния от прямой до параллельной ей плоскости

Расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости называется расстояние от любой точки этой прямой до плоскости.

Решение задач.

1. Задача № 26 из учебника (с. 36).

2. Задача № 28 из учебника (с. 36).

Решение

Пусть ABCD - ромб; ВВ1α; СС1α; AD α; ВВ1 = СС1 = 4 м, B1D = 2 м, АС1 = 8 м (рис. 177). Поскольку AD || ВС; ВС || В1C1; AD = ВС = В1С1, то AB1C1D - параллелограмм.