АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§24. ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА К ВЫЧИСЛЕНИЮ ПЛОЩАДЕЙ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРАПЕЦИЙ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР И ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ.

5. Работа силы, действующей на материальную точку.

Пусть материальная точка движется вдоль оси х под действием силы, проекция которой на эту ось - неперервана на [а;b] функция f(x). И пусть под действием этой силы материальная точка перемещается из точки М(а) в точку N(b). Тогда работа А этой силы можно вычислить по формуле:

Пример. Вычислите работу силы F при растяжении пружины на 0,1 м, если при растяжении пружины на 0,02 м нужна сила 6Н.

Решения. По закону Гука, сила F пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины, то есть F = kх, где х - величина растяжения или сжатия, k-постоянная.

Поскольку при х = 0,02 м имеем F = 6Н, то можно найти коэффициент Следовательно F = 300x. Работу А растяжения пружины на 0,1 м найдем так