АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§24. ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА К ВЫЧИСЛЕНИЮ ПЛОЩАДЕЙ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРАПЕЦИЙ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР И ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ.

3. Вычисление объема тела вращения.

Пусть криволинейная трапеция, ограниченная графиком непрерывной на [а;b] функции у = f(x), такой что f(х) ≥ 0 для каждого х [а;b] и прямыми у = 0; х = а; х = b, вращается вокруг оси абсцисс (рис. 119). Тогда объем тела вращения, образованного можно найти по формуле:

Пример. Найдите объем тела, полученного ограничением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = ; в = 0; x = 1; x = 4.

Решения. Криволинейная трапеция, вращающийся представлена на рисунке 120. Объем образовавшегося тела