АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел III. ФУНКЦИЯ
§22. ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ. ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ. ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ.
3. Таблица первообразных.
Для нахождения некоторых первобытных
функций, полезной является таблица первообразных.
|
Функция f(x)
|
Общий вид первообразных F(х)+С , где С - произвольная стала
|
|
0
|
С
|
|
1
|
х + С
|
|
xα, α ≠ -1
|
|
|
1/x
|
ln|x| + С
|
|
sin x
|
-соs х + С
|
|
cos x
|
sиn х + С
|
|
1/cos2 x
|
tg х + С
|
|
1/sin2 x
|
-ctg x
+ С
|
|
ex
|
ех + С
|
|
ax (a >
0; a ≠ 1)
|
|
Рассмотрим примеры.
Пример 1. Найдите все первоначальные для
функции:
Решения. Используем то, что
общий вид первообразных для функции
xα имеет вид 
2) Поскольку
3) Поскольку
4) Имеем
Пример 2. Для функции f(х) = sиn х найдите первоначальную, график которой проходит через точку 
Решения. Общий вид
первообразных для функции f(х) = sиn х такой F(х) = -соs
х + С.
По условию график искомой первоначальной
проходит через точку Поэтому подставляем
π/3 вместо х, а -1 ∙ (1/2) вместо F(х)
в общий вид первоначальной, получим
Следовательно, искомая первообразная F1(x) = - cos х - 1.