АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§22. ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ. ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ. ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ.

2. Основное свойство первообразных.

Возвращаясь к примеру предыдущего пункта, можно заметить, что например функция F₁(х) = х² + 1 имеет ту же производную, что и функция F(х) = х², действительно (х² + 1)’ = 2х. Поэтому функция F₁(х) = х² + 1 является также первоначальной функции f(х) = 2х. Понятно, что вместо числа 1 можно поставить любое другое число С, и получим (х² + C)’ = 2х.

Приходим к основной свойства первоначальной: каждая из первообразных для функции f(x) на заданном промежутке имеет вид F(х) + С, где F(х) - одна из этих первобытных, а С - длина стала.