УРОК № 32

Тема. Решение систем уравнений с двумя переменными

Цель урока: сформировать у учащихся умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными способами: алгебраического сложения, подстановки переменных, почленного деления*, а также с применением теоремы, обратной теореме Виета*; продолжить работу по формированию умений решать системы, в которых одно из уравнений является уравнением первой степени, способом подстановки. Повторить способы разложения многочленов на множители и способы решения квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 20 (окончание).

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Для разнообразия работы с учебным материалом проверку домашнего задания можно провести в форме игры «Найди ошибку».

III. Формулировка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

Необходимость изучения вопроса о способах решения нелинейных систем уравнений становится очевидной, если предложить ученикам на этом этапе урока выполнить два задания: описать действия при решении системы уравнений, одно из которых является уравнением первой степени; после этого предложить повторить те же действия при решении системы, в которой оба уравнения не являются линейными. Трудности, которые обязательно возникнут при попытке выполнения предложенных действий (систему желательно подобрать таким образом, чтобы эти трудности были очевидны), ясно укажут ученикам на то, что встал вопрос об овладении другими, кроме способа подстановки, способами решения систем уравнений с двумя переменными. Эта мысль фактически будет выражать основную дидактическую цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся и

Устные упражнения

1. Определите степень уравнения:

1) ху + 2у = 3;

2) х2 + у = 5;

3) х2 - 3у2 = 0.

2. Выразите одну переменную через другую из уравнения:

1) 3х - 5у = 2;

2) 3х - 5у = 0;

3) ху = 5;

4) = -3;

5) х2 + у - 5 = 0;

6) х + 2у + ху = 4.

3. Разложите на множители выражение:

1) х2 - у2;

2) х2 - 9;

3) -16х2 + у2;

4) m3 - n3;

5) 8m3 + 27;

6) х2 + 2xy + y2.

4. Решите систему уравнений:

1) 2) 3)

5. Объясните, почему равносильны системы уравнений:

1) и 2) и

6. Решите уравнение:

1) х2 + 3x - 4 = 0;

2) х2 - 5х + 6 = 0;

3) ;

4) .

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения.

2. Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными заменой переменных.

3*. Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными способом почленного деления.

4*. Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными с применением теоремы, обратной теореме Виета.

Опорный конспект № 20 (продолжение, начало см. урок № 31)

Методический комментарий

Материал данного урока является основой для дальнейшего изучения в следующих классах способов решения систем тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Как известно, основными способами решения этих систем является способ подстановки и способ замены переменных. Поэтому изучение этих способов и овладение учащимися навыками их использования являются обязательными в 9 классе. Однако овладение другими, предложенными в опорном конспекте № 20 способами решения систем уравнений существенно расширяет спектр средств, которые помогут будущим выпускникам более рационально решать соответствующие задачи во время выполнения заданий ДПА (см., например, решение систем уравнений с двумя переменными с применением теоремы, обратной теореме Виета).

На данном уроке изучения способов решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными проводится на конкретных примерах соответствующих систем и фактически опирается на те знания о свойствах систем, которые ученики получили в 7 классе при изучении способов решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Поэтому для лучшего понимания учениками содержания действий перед изучением материала урока желательно повторить основные свойства равносильных систем, содержание действий при решении систем линейных уравнений способом сложения, а также способы решения основных видов рациональных уравнений (см. этап актуализации опорных знаний и умений).

Заметим, что для сознательного владения учащимися изученными способами решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными после рассмотрения каждого из способов учитель должен подчеркнуть, что все эти способы направлены только на одно: переход от данной системы нелинейных уравнений к сиетемы уравнений, в которых хотя бы одно из уравнений является линейным.

VI. Отработка умений

Письменные упражнения

Содержание письменных упражнений урока может быть таким:

1) решить системы нелинейных уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения;

2) решить системы нелинейных уравнений с двумя переменными заменой переменных;

3) * решить системы нелинейных уравнений с двумя переменными способом почленного деления;

4) решить системы нелинейных уравнений с двумя переменными с применением теоремы, обратной теореме Виета;

5) на повторение: решение систем уравнений с двумя переменными, одно из которых является линейным, способом подстановки.

VII. Итоги урока

Контрольный вопрос

Каким образом можно решить систему уравнений:

1) 2) 3) 4)

VIII. Домашнее задание

1. По опорным конспектом № 20 повторить, какие способы действий можно применять при решении систем уравнений с двумя переменными.

2. Решить упражнения, аналогичные по содержанию упражнениям классной работы.

3. Повторить: содержание понятие графика уравнения с двумя переменными и схему действий при построении графика уравнения с двумя переменными.