УРОК № 31

Тема. Решение систем уравнений с двумя переменными

Цель урока: сформировать знания учащихся о классификации систем уравнений с двумя переменными по степени уравнений, входящих в их состав; сформировать знания учащихся о стандартный способ решения систем уравнений с двумя переменными, в которых одно из уравнений является линейным, а другое - нелинейными. Выработать умения: воспроизводить Содержание изученного на уроке материала, а также выполнять действия в соответствии с алгоритмом решения систем уравнений способом подстановки при решении систем уравнений с двумя переменными, в которых одно из уравнений является линейным, а другое - нелинейным.

Тип урока: формирования знаний, выработки умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 20.

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Учитель собирает тетради учеников с выполненной домашней самостоятельной работой, в случае необходимости раздает ученикам правильные решения для самостоятельной проработки дома.

III. Формулировка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

В начале изучения темы целесообразно рассмотреть практическую задачу, которая приводит учащихся к осознанию того факта, что изученный способ решения систем уравнений с двумя переменными с использованием построений графиков уравнений системы имеет один существенный недостаток - неточность, а также ограниченность использования (учащиеся имеют знания о довольно ограниченный круг видов функций и их графиков). А поэтому возникает вопрос о существовании и овладение учащимися другими, более точными и универсальными способами решения систем уравнений с двумя переменными. Таким образом формулируется общая задача на следующие три урока. Цель данного урока более конкретная - изучение вопроса о применении известных учащимся из 7 класса способов (подстановки и сложения), которые были использованы для решения систем линейных уравнений с двумя переменными и систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Выразите одну переменную через другую из уравнения:
1) 2x + 4y = 12;

2. 2) 5х + у = 1;

3. 3) ху = -1;

4) у - х2 + 5 = 0;

5) х + 3у - 2ху = 4.

4. Является ли решением системы пара чисел:

1) (-1; 1); 2) (2; -1); 3) (6; 2,5)?

5. Назовите два решения уравнения:

1) у = 2х + 5;

2) ху = 0;

3) х - у = 1;

4) 6 + 0 ∙ х = 2у.

6. Решите систему уравнений:

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение:

1) х2 - х - 2 = 0;

2) х2 + 2х + 1 = 0;

3) х2 - 5x + 4 = 0.

V. Формирование знаний

Методический комментарий

Учебный материал урока состоит из двух частей. В первой части рассматривается тезис о том, что системы уравнений с двумя переменными, в которых одно из уравнений является уравнением первой степени, а второе уравнение может быть нелинейным, могут быть решены способом подстановки (при этом надо акцентировать внимание на словах «могут быть решены»). Во второй части демонстрируется применение способа подстановки в названной ситуации на примере конкретной системы уравнений с двумя переменными. Как показывает опыт, материал урока хорошо усваивается учениками, поэтому после предложенной демонстрации следует еще раз сформулировать схему действий в подобных рассматриваемой ситуациях, после чего переходить к работе над формированием умений выполнять описанные выше действия в различных ситуациях.

Опорный конспект № 20

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Среди систем уравнений с двумя переменными выберите такую, в которой одно из уравнений является уравнением первой степени:

1) 2) 3)

2. Какую из переменных «удобнее» выразить из уравнения:

1) х + 2у = 3;

2) 3х - у = 5;

3) х - 2у = 0;

4) х + у + 1 = 0.

Письменные упражнения

Для закрепления материала, рассмотренного выше, предлагаются упражнения следующего содержания:

1) решить системы уравнений с двумя переменными, в которых одно из уравнений является уравнением первой степени, а второе уравнение может быть нелинейным, способом подстановки системы должны отличаться друг от друга видом второго, нелинейного, уравнение: они могут быть целыми уравнениями, разных степеней, а также дробными, возможен вариант - уравнения, содержащие арифметический квадратный корень);

2) на повторение: упражнения на решение систем уравнений с двумя переменными графическим способом.

Методический комментарий

Упражнения, запланированные для решения на уроке, имеют целью: во-первых, выработать у учащихся умение выделять среди данных систем уравнений с двумя переменными системы уравнений с двумя переменными, в которых одно из уравнений является уравнением первой степени, а второе уравнение может быть нелинейным. Во-вторых, эти задания способствуют формированию устойчивых умений выполнять действия согласно алгоритма, а также дают возможность усовершенствовать графические навыки и навыки работы с формулами, развивать графическую культуру учащихся. При выполнении всех предложенных упражнений желательно требовать от учащихся комментариев, опирающихся на материал урока.

VII. Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Как можно решать системы уравнений с двумя переменными, в которых одно из уравнений является уравнением первой степени?

2. Какую подстановку нельзя выполнить для решения системы уравнений

1) х = 2у2 + 1; 2) у2 = ; 3) у = 2х - 2; 4) х = .

VIII. Домашнее задание

1. Изучить содержание основных утверждений, рассмотренных на уроке (см. опорный конспект № 20).

2. Решить упражнения на применение изученных утверждений (аналогичные по содержанию и уровню сложности упражнениям классной работы).

3. На повторение: решить системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, упражнения на графическое решение систем уравнений с двумя переменными (или системы с параметром).