АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 5.

1. Найти производную функции f(x) = х⁷ - cos х.

2. Найти производную функции f(x) = х²е^х в точке 1.

3. Найти производную функции

4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х₀ = 1.

5. Составить уравнение касательной к графику функции f(х) = х² + 2х + 3, которая параллельна прямой у = 4х.

6. Задан закон прямолинейного движения точки (x - измеряется в метрах, t - в секундах). Найти скорость точки в момент времени t = 3 с.

7. Найти все промежутки возрастания функции

8. Найти все точки минимума функции

9. Найти наибольшее значение функции на промежутке [-1;2].

10. Число 20 представили в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на другое было наибольшим. Почему равно меньшее из этих чисел?

11. Найти производную функции в точке х = -2.

12. Найти наибольшее целое значение а при котором уравнение 4 - х = а - 2 имеет единственное решение.