АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§18. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ.

2. Уравнение касательной к графику функции в точке.

Уровень касательной к графику функции в = f(x), проведенная в точке с абсциссой х₀, что принадлежит графику функций, имеет вид

Пример 1. Составьте уравнения касательной к графику функции f(x) = ln x + x² в точке с абсциссой х₀= 1.

Решения.

Поэтому уравнение касательной имеет вид: у = 1 + 3(х - 1), или после упрощения в = 3х - 2.

Пример 2. Составьте уравнения касательной к графику функции f(х) = х² - 4х + 7, параллельная прямой у = 2х.

Решения. Угловой коэффициент прямой у = 2х равен 2. Поэтому угловой коэффициент искомой касательной также имеет равна 2, поскольку она параллельна к прямой у = 2х. Следовательно, f‘(х₀) = 2, где х₀ - искомая точка. Имеем f '(х) = 2х - 4. Из уравнения 2х - 4 = 2 имеем х₀ = 3. Тогда f(3) = С² - 4 ∙ 3 + 7 = 4.

Искомое уравнение касательной: у = 4 + 2(х - 3) или после упрощений у = 2х - 2.