Часть 1 МЕХАНИКА

Глава 2 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

2.20. Интерференция волн. Скорость распространения волн

Часто в среде одновременно распространяется не один, а несколько волновых процессов, например несколько колебательных систем одновременно излучают волны. При этом каждая частица среды, попадая в такое волновое поле, осуществляет результирующий колебательное движение, состоящее из колебаний, вызванных каждым из волновых процессов. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени есть геометрической сумме смещений, вызванных каждым из составляющих колебательных процессов отдельно.

Свойство независимого распространения одновременно волновых процессов называется принципом суперпозиции. Примером независимого наложения волн могут быть звуковые волны, распространяющиеся от нескольких источников звука. Если бы принципа суперпозиции не существовало, то хоровое пение и музыка были бы невозможны.

Однако при определенных условиях наблюдается отклонения от принципа суперпозиции, а именно: при наложении двух волновых процессов в одних точках среды колебания усиливаются (увеличивается их амплитуда), в других - ослабевают (амплитуда колебаний уменьшается). Такое явление называют интерференцией волн. Оно наблюдается тогда, когда через ту же точку среды распространяются два волновых процесса с одинаковой частотой и одинаковым направлением смещения частиц, а разность фаз колебаний, которые прилагаются, в каждой фиксированной точке среды остается постоянной. Эти условия выполняются тогда, когда источником обоих волновых процессов есть одна и та же колебательная система. Получить от одного источника две серии волн с постоянной разностью фаз можно, например, если использовать кроме прямого отраженную волну (при этом может образоваться стоячая волна).

Следовательно, условиями интерференции волн является одинаковая частота, одинаковое направление смещения частиц и постоянство разности фаз колебаний, которые прилагаются. Волны, для которых выполняются эти условия, называют когерентными. Наложения нескольких когерентных волн всегда приводит к возникновению интерференции.

Волны, для которых направление колебания частиц среды совпадает с направлением волнового процесса, называют продольными. Примером продольных волн могут быть звуковые волны в газах и жидкостях: здесь сгущения и разрежения частиц периодически повторяются в направлении распространение звука. Волны, для которых направление колебаний частиц среды перпендикулярное распространение волнового процесса, называют поперечными.

Для изучения любого волнового процесса надо знать скорость распространения волн, которая зависит от свойств среды. Поэтому знание скорости распространения волн в среде дает важную информацию о его физические особенности. Теперь достигло заметных успехов молекулярная акустика, изучающая вещества в различных агрегатных состояниях по посредством распространения звуковых волн. Например, в более упругой среде волны распространяются быстрее, чем в менее упругой.

Можно показать, что скорость распространение в упругой среде продольных волн

а поперечных -

где К - модуль объемной упругости; G - модуль сдвига; ρ - плотность среды.

Если продольная волна распространяется в стержни, а не в бесконечно протяженной среде, в формуле (2.84) модуль объемной упругости К надо заменить модулем Юнга Е:

В твердых телах продольные волны распространяются быстрее от поперечных, поскольку модуль объемной упругости К значительно больше модуля сдвига G. Например, в железе Разница скоростей распространения продольных и поперечных волн в земной коре имеет ценную информацию о внутреннем строении Земли и позволяет определить местоположение эпицентров землетрясений.

Скорость распространения волн на поверхности моря зависит от соотношения между его глубиной и длиной волны. Для приливных волн (обусловленные совокупностью действий притяжения Солнца и Луны) длина волны достигает сотен километров, то есть значительно больше глубины. Вследствие этого скорость распространения приливных волн практически зависит только от глубины моря h и определяется формулой где g - ускорение свободного падения.