Урок № 31

Тема. Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей

Цель: опираясь на представление учащихся о содержании понятий «свойство» и «признак», добиться понимания учащимися содержания теоремы о свойствах углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, схемы ее доведение и следствия из теорем.

Сформировать первичные умения:

· воспроизводить содержание теоремы о свойстве углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, и следствия из теоремы;

· использовать названные утверждения, а также ранее изученный материал об углы для аргументации своих действий во время нахождения углов, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: набор демонстрационного чертежных принадлежностей; таблица «Свойства углов...»

Таблица

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Тетради учащихся собираем на проверку вместе с выполненной самостоятельной работой, состоящий из задач, аналогичных домашним.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Секущая пересекает две прямые; при этом образовались углы 1, 2 и 3. Известно, что углы 1 и 2 являются вертикальными, а углы 2 и 3-внутренние разносторонние. Как размещены один относительно одного углы 1 и 3?

2. Дано a||b (см. рис.). Найдите

3. Правильно, что когда при пересечении двух прямых секущей образовались четыре острые и четыре тупые углы, то данные прямые являются параллельными?

4. Секущая пересекает две данные прямые; при этом образовались внутренние односторонние углы, один из которых равен 45°, а другой в 3 раза больше. Докажите, что данные прямые параллельны.

Вариант 2

1. Секущая пересекает две прямые; при этом образовались углы 1, 2 и 3. Известно, что углы 1 и 2 - внутренние разносторонние, а углы 2 и 3 - вертикальные. Как расположены относительно друг друга углы 1 и 3?

2. Дано a||b. Найдите

3. Правильно, что когда при пересечении двух прямых секущей образовались восемь прямых углов, то данные прямые параллельны?

4. Секущая пересекает две данные прямые; при этом образовались внутренние односторонние углы, один из которых равен 150°, а второй в 5 раз меньше. Докажите, что данные прямые параллельны.

Решение задач демонстрируем учащимся после окончания выполнения самостоятельной работы и разбираем наиболее сложные и важные моменты.

III. Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока

Обратившись к схемы и побудив учащихся к воспроизведению понятий:

«прямая» и «обратная» теоремы «признак» и «свойства», учитель предлагает учащимся составить утверждения, обратные признакам параллельности прямых (изученных на предыдущем уроке) и определить его вид.

Поиск ответа на вопрос о том, будет ли утверждение, обратное признаки параллельности прямых, правильным и какова его роль в изучении свойства углов, и является по сути адаптированной к уровню знаний учащихся целью урока.

Схема

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Дано прямую a и точку B, не лежащую на прямой a. Сколько прямых:

а) можно провести через точку B;

б) пересекают прямой a, можно провести через точку B;

в) параллельных прямой a, можно провести через точку B?

2. Дано прямые a и b, пересечены прямой c (рис. 2).

Что надо знать о углы:

а) 3 и 5; б) 3 и 6; в) 2 и 6; г) 1 и 8; д) 1 и 6, чтобы сделать вывод, что a||b?

3. На рисунке 2 Что при этом можно сказать об углы 4 и 6; углы 1 и 5. Почему?

4. Дано две прямые, которые пересекаются:

а) Сколько углов при этом образовалось?

б) Сумма двух углов,образовавшихся, равна 100°.какие это углы? Найдите их.

в) Один из углов вдвое больше другой. Какие это углы? Найдите их.

V. Усвоение новых знаний

Методический комментарий

Теорема о свойстве углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, имеет почти такое же формулировка и доказательство, которое приводится в учебнике О. В. Погорелова. Разница заключается в том, что авторы нового учебника акцентируют внимание на способе доказательство (от противного). Поскольку доказательства не является сложным, можно предложить ученикам (если позволяет их уровень знаний) самостоятельно или доказать, или разобрать готовое доказывания по учебнику.

VI. Первичное осознание нового материала

Выполнение устных упражнений

1. В результате пересечения двух параллельных прямых секущей образовались два угла с градусными мерами 80°. Могут ли эти углы быть:

а) внутренними разносторонними;

б) внутренними односторонними;

в) соответствующими?

2. Внутренние односторонние углы, образованные в результате пересечения двух параллельных прямых секущей, равны. Под каким углом секущая пересекает данные прямые?

Выполнение письменных упражнений

1. Начертите параллельные прямые a и b и секущую c, не перпендикулярную к ним.

а) Закрасьте восемь образованных углов красным или синим цветами так, чтобы сумма любых двух углов разных цветов равна 180°.

б) Из точки пересечения прямых a и c проведите отрезок, что является расстоянием между параллельными прямыми a и b. Под каким углом этот отрезок пересекает прямую b?

2. По данным рисунка 3 найдите углы 1 и 2, если a||b.

3. Угол ABC равен 62°, а угол BCD равен 118°.Чиможуть прямые AB и CD:

а) быть параллельными; б) пересекаться?

4. На плоскости проведены прямые a, b и c, причем a||b, Определите взаимное расположение прямых b и c.

Методический комментарий

В основном на уроке решаются задачи уровня А. Если хватит времени, можно предложить ученикам задачу более высокого уровня сложности, но перед ее решением следует обсудить вопрос: сколько углов образуется при пересечении двух прямых секущей и какого вида могут быть любые два угла из всех, что образовались?

Задача. Найдите все углы, образованные в результате пересечения двух параллельных прямых секущей, если:

а) один из внутренних односторонних углов на 30° больше, чем другой;

б) сумма двух соответствующих углов равен 56° .

VII. Итоги урока

Обязательно среди углов, которые образуются в результате пересечения двух параллельных прямых секущей, найдутся:

а) ровно четыре острые углы;

б) не более чем четыре острые углы;

в) не менее чем четыре тупые углы;

г) не менее чем четыре ровные углы?

VIII. Домашнее задача

Доказать следствие из теоремы.

Решить задачи.

1. Начертите треугольник ABC.

а) Проведите прямую, которая параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках D и E, соответственно.

б) Отметьте красным цветом угол треугольника ABC, равен углу BDE.

в) Отметьте синим цветом угол треугольника ABC, сумма которого с углом DEC равна 180°.

2. Один из углов, образованных в результате пересечения двух параллельных прямых секущей, равен 18°. Найдите остальные углы.

3. Угол ABC равен 29°, а угол BAD равен 141°. Могут ли прямые AD и BC быть параллельными? Ответ обоснуйте.

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.