Урок № 30

Тема. Признаки параллельности прямых

Цель: закрепить знания учащихся о признаках параллельности двух прямых (за углами, образовавшихся при пересечении данных прямых секущей).

Сформировать умения:

· определять вид двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых секущей;

· по определенным соотношением этих углов, делать вывод о параллельности прямых;

· для установление соотношения углов использовать знания о свойствах углов (вертикальных, смежных, при основании равнобедренного треугольника).

Тип урока: применение знаний, усвоение умений и навыков.

Наглядность и оборудование: набор демонстрационного чертежных принадлежностей; таблица «Признаки параллельности прямых».

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Изучение учащимися теоретического материала и первичные умения его применения проверяем во время выполнения математического диктанта.

Математический диктант

1. Начертите две прямые и секущую. Отметьте все углы, которые при этом образовались. Из обозначенных углов выберите и запишите:

а) все пары внутренних односторонних;

б) все пары внутренних разносторонних;

в) все пары соответствующих углов.

2. Закончите предложения: «Две прямые, параллельные третьей...»

3. Прямые p и c пересечены секущей так, что сумма внутренних односторонних углов составляет 200°. Сколько общих точек имеют прямые p и c?

4. Параллельность которых прямых на рисунке 1 следует из того, что Объясните свое мнение.

III. Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока

Чтобы создать положительную мотивацию деятельности учащихся на уроке, учитель может предложить к решение задачу на доказательство параллельности прямых, которая будет иметь свое логическое продолжение в 8 классе.

Задача. На рисунке 2 AB = BC, AC - биссектриса угла BAD. Докажите, что BC|| AD.

Решения. По условию задачи треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. По свойству углов равнобедренного треугольника Вместе с тем поскольку AC - биссектриса угла BAD. Отсюда Углы 2 и 3 являются внутренними разносторонними при прямых AD и BC и секущей AC. Поскольку эти углы равны, то по признаком параллельности прямых AD||BC, что и требовалось доказать.

Решения задачи или силами учеников, или совместными усилиями учителя и учеников, или анализ доведение по заранее заготовленным образцом убеждает учащихся в том, что для доказательство параллельности прямых не всегда достаточно знать только признаки параллельности, довольно часто необходимо применять приобретенные ранее знания, умение и навыки.

Из предыдущих выводов и вытекает цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. На рисунке 3 назовите пары:

а) внутренних разносторонних углов при прямых AD, ME и секущей BO;

б) внутренних односторонних углов при прямых AD, ME и секущей KC.

2. a||b. Правда ли, что b||a?

3. Чему равна сумма внутренних односторонних углов, если:

а) внутренние разносторонние углы равны;

б) соответственные углы не равны?

4. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку,не лежащую на данной прямой?

Замечания

Если учащиеся класса имеют высокий уровень знаний и соответствующие способности к математике на уроке можно с соответствующим уровнем строгости обсудить вопрос существования прямой, параллельной данной, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой. Если же учитель видит, что ученики не готовы, это вопрос на уроке лучше не рассматривать (по мнению автора очень немного учеников общеобразовательных школ понимают суть споры математиков относительно постулата Евклида и тем больше возможность существования неевклидовой геометрии. Лучше предложить этот пункт для самостоятельного рассмотрения учеников и в индивидуальном порядке решить вопросы, которые возникнут в любознательных учеников, предложив им соответствующую дополнительную литературу). Сэкономленное таким образом время лучше посвятить решению большего количества задач.

V. Усвоение умений

На этом уроке желательно решить задачи на доказательство параллельности прямых,предусматривающие как прямое применение признаков параллельности (начальный уровень), так и применения признаков параллельности прямых, свойства углов (вертикальных, смежных, при основании равнобедренного треугольника, соответствующих в равных треугольниках и др.).

Задачи И уровня

Какие из прямых на рисунке 4 параллельные?

Задачи ІІ уровня

1. Прямые a и b пересекают прямую c под равными углами. Обязательно a||b?

2. По данным рисунка 5 докажите, что a||b.

Задачи ІІІ уровня

1. На рисунке 6 AB = BC,CD = DE. Докажите, что AB||DE.

2. На рисунке 7 AD = CF, BC = DE, Докажите, что AB||EF.

Задачи IV уровня

В треугольнике Из точки B проведена луч BD так, что BC - биссектриса угла ABD. Докажите, что AC||BD.

VI. Итоги урока

Составляем алгоритм доказательства параллельности двух прямых.

VII. Домашнее задача

Повторить признаки параллельности прямых.

Решить задачи.

1. По рисунку 8 определите, или параллельные прямые a и b, если:

а) в три раза больше, чем

б)

2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке, которая является их общей серединой. Докажите, что AC||BD.

3. На рисунке 9 KM = MN, ND = DE. Докажите, что прямые KM и DE параллельны.

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.