УРОК 31

Тема. Решения тригонометрических уравнений, систем и неравенств

 

Цель урока. Систематизировать навыки и умения решать тригонометрические уравнения, неравенства, системы.

И. Проверка домашнего задания

1. Три ученика воспроизводят решения неравенств с домашнего задания.

2. Коллективное решение неравенств:

a) sin 2x sin x - cos 2x cos х .

Решение

sin 2x sin x - cos 2x cos x .

- (cos 2x cos x - sin 2x sin x) ;

- cos (2x - x) ; cos x .

Тогда (рис. 136) - + 2πn х + 2πn, nZ. Ответ: , nZ.

 

 

б) sin x - cos x > 0.

Решение

 sin x - cos x > 0 ; sin х - cos х > 0;

sin х cos - cos х sin > 0 ; sin > 0 .

Тогда (рис. 137) , nZ;

, nZ;

, nZ.

Ответ: , nZ.

 

 

II. Анализ самостоятельной работы, проведенной на предыдущем уроке

 

III. Формирование умений решать тригонометрические уравнения, неравенства, системы

1. Решите уравнение:

а) sin2 2x + sin2 4х = 1;

б) 10 sin2 x - 12 sin x cos x - 11 cos2 x = 1;

в) cos2 x - cos 2х = 2 - sin x;

г) 2 sin 3x + 2 cos 3x = .

Ответ: а) +, +, nZ;

б) arctg 2 + πn, - arctg + πn, nZ;

в) + 2πn, nZ; г) ±+ + , nZ.

2. Решите системы уравнений:

а) б)

Ответ: a) , , nZ;

б) , , kZ, nZ.

3. Решите неравенства:

a) cos2 x - 2 cos x > 0;

б) 2tg2 2х - 1 > 0.

Ответ: а) , nZ;

б) , , nZ.

 

IV. Подведение итогов урока

 

V. Домашнее задание

Подготовиться к тематической контрольной работы.

Выполнить упражнение№ 2 (24, 27, 41).