АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§16. БЕСКОНЕЧНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (|q|1) И ЕЕ СУММА.

2. Преобразования бесконечно десятичных периодических дробей в обыкновенные.

С помощью бесконечной суммы геометрической прогрессии можно записывать бесконечные десятичные периодические дроби в виде обычных.

Пример 1. Записать бесконечный десятичная периодическая дробь 0,(2) в виде обыкновенной дроби.

Решения. Поскольку 0,(2) = 0,222..., то бесконечный периодический дробь можно записать в виде суммы:

0,(2) = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ...

Слагаемые 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002 ... - члены бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равна 0,2, а знаменатель (условие |q| 1 выполняется). Сумма этой прогрессии

Атак,понятно 0,(2) = 2/9.

Пример 2. Найти бесконечный десятичная периодическая дробь 3,2(18) в виде обыкновенной дроби.

Решения.

3,2(18) = 3,2181818... = 3,2 + 0,018 + 0,00018 + 0,0000018 + ...

Слагаемые 0,018; 0,00018; 0,0000018 ... - члены бесконечной арифметической прогрессии, первый член равен 0,018, а знаменатель (условие |q| 1 выполняется). Сумма этой прогрессии

Поэтому Следовательно,