АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§16. БЕСКОНЕЧНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (|q|1) И ЕЕ СУММА.

1. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|1.

Если в геометрической прогрессии |q| 1, то ее называют бесконечно убывающей.

Предел суммы ее членов называют суммой бесконечной геометрической прогрессии. Эту сумму вычисляют по формуле

Пример 1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 4; -1; ¼...

Решения. Условие |q| 1 выполняется.

Следовательно,

Пример 2. Второй член бесконечной прогрессии со знаменателем |q| 1 равна 2, а сумма прогрессии равна 8. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Решения. По условию b₂ = 2; S = 8. Отсюда, выразив b₂ и S через b₁ и q получим систему:

Имеем Тогда