Урок № 30

Тема. Функция , ее свойства и график

Цель: закрепить знания учащихся относительно определения и основных свойств функции и ее графика; сформировать устойчивые умения применить полученные знания в решении задач базового, среднего и достаточного уровней, содержание которых соответствует программным требованиям; углубить знания учащихся о сфере применения свойств функции (графика функции) представлениям о графический способ решения уравнений с одной переменной.

Тин урока: применение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Функции».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Для разнообразия работы с учебным материалом на этане проверки домашнего задания можно провести в форме «Найди ошибку».

Для «сильных» учеников предлагаем индивидуальные задания на карточках.

III. Формулировка цели и задач урока

На этапе формулировки цели урока уместными будут слова учителя о том, что свойства функций, которые изучаются в средней школе (и не только), интересные сами по себе (ибо, отражая реальные процессы, позволяющие более наглядно представить свойства самих процессов). Однако на нем их практическое применение не заканчивается - свойства функций активно применяются в решении многих задач, одной из которых является задача о графическое решение уравнений с одной неизвестной. Итак, целью урока как раз и является ознакомление учащихся и следующее формирование у них умений применять свойства функции для графического решения уравнений.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: определение и основные свойства функции свойства ее графика; определение и основные свойства линейной функции, ее свойства графика; оперативные умения работы с уравнением, задающим функцию (по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции и наоборот - найти, при каком значении аргумента функция приобретает новое значение; проверить вычислением, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функции, уравнение которой известно).

Контрольные вопросы

1. Дайте определение обратной пропорциональности.

2. Для функции заполните таблицу:

3. Сравните свойства графиков функций и .

4. Какой из приведенных графиков наиболее точно соответствует уравнению ?

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Алгоритм графического решения уравнения с одной переменной.

2. Пример применения алгоритма графического решения уравнения с одной переменной.

@ Алгоритм решения уравнения с одной переменной графическим способом с материалом, обязательным для изучения в 8 классе. Однако с целью подготовки учащихся к ВНО (задания которого предполагают умение решать уравнения с параметрами, а многие уравнений с параметром удобно решать именно графическим способом), а также для повышения уровня математической культуры на уроке можно предложить учащимся проработать назван способ решения уравнений. При этом уровень сложности заданий учитель определяет сам, исходя из реального уровня знаний и умений учащихся.

V. Отработка умений

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего содержания:

1. Графическое решение уравнений с одной переменной.

1) Найдите координаты точек пересечения графиков функций: а) и у = х - 4,5; б) и у = -2х + 1.

2) Решите графически уравнение: а) ; б) .

2. Задание обратной пропорциональности, если заданная точка ее графика.

1) Обратная пропорциональность задана формулой . Найдите а, если у = 2 при х = 0,5.

2) Запишите формулу обратной пропорциональности, если ее графике относится: а) точка А(-3; 12); б) точка В(8; 4).

3. Задание с помощью обратной пропорциональности зависимости между определенными физическими величинами.

1) Ученик имеет определенную сумму денег, на которую он может купить 12 тетрадей по цене 0,4 игры. Сколько тетрадей по ценеb игры ученик может купить на эту же сумму?

2) Сила тока в проводнике составляет 2 А, а его сопротивление - 40 Ом. Проводником которого опору нужно заменить проводник, чтобы сила тока равнялась в ампер при том же напряжении?

4. Дополнительно (для сильных учащихся): построить график функции, которая превращается в обратной пропорциональности путем тождественных преобразований уравнение этой функции на ее области определения.

1) Найдите область определения функции и постройте ее график:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Постройте график функции: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

5. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) При каких значениях k и b гипербола и прямая у = kх + b проходят через точку: a) P(2; 1); б) Q(-2; 3); в) R(-1; 1)?

2) могут Ли графики функций и у = ах + b пересекаться:

а) только в одной точке; б) только в двух точках; в) в трех точках?

3) могут Ли графики функций и у = ах + b пересекаться вдвоем точках, которые лежат: а) в одной четверти; б) в первой и второй четвертях; в) в первой и третьей четвертях?

4) Найдите пропущенный выражение:

6. На повторение: упражнения на применение свойств степени с целым показателем, упражнения, предусматривающие решения рациональных, дробных уравнений.

1) Решите уравнение: a) (4x - 1)(4x + 1) - 3 = 15х2; б) (3х - 2)2 - 9x2 = 7; в) ; г) .

2) Вычислите: а) 81 ∙ 3-3; б) ; в) (-2,5)-1 : 1,5-2; г) 3-4 ∙ 33 + 2-4 ∙ 25; д) (4-4)-4 : 230; е) .

3) Преобразуйте выражение так, чтобы он не содержал степеней с отрицательным показателем: а) ; б) ; в) ; г) .

VI. Итоги урока

Самостоятельная работа № 7

VII. Домашнее задание

1. Повторить материал раздела «Степень с целым отрицательным показателем и его свойства»; выписать названия основных понятий темы.

2. Решить упражнения другого варианта самостоятельной работы № 7, выполнить анализ ошибок, которые допустили в классе.