Урок № 29

Тема. Функция, ее свойства и график

Мста: добиться усвоения учащимися основных понятий, связанных с определением функции и ее свойствами (вид уравнения, область определения, область значений, вид и название графика этой функции); сформировать у учащихся первичные умения: выделять среди предложенного списка функций обратно пропорциональны; воспроизводить свойства, обратно пропорциональных функций с учетом знака коэффициента k; строить графики функций, является обратной пропорциональностью с заданным коэффициентом k.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Функции».

Ход урока

I. Организационный состояние

II. Проверка домашнего задания
Тестовая работа № 4

1. Из записей является стандартным видом числа 0,3005?

2. Укажите порядок числа 0,353.

3. В любом случае действие (3 ∙ 10-5) ∙ (1,2 ∙ 102) выполнено правильно?

4. В любом случае деление выполнено правильно?

После проведения тестовой работы обязательно проводим проверку и обсуждение допущенных ошибок.

В случае необходимости учащимся, которые выполнили работу на недостаточно высоком уровне, дается дополнительное домашнее задание: выполнить работу над ошибками, подготовиться к повторной работы по этой теме.

III. Формулировка цели и задач урока

С целью создания соответствующей мотивации учебной деятельности учащихся на уроке можно предложить им несколько практических (физических и геометрических) задач, в которых идет речь о хорошо известных им из повседневной жизни величины, зависимость между которыми выражается формулой вида , где k - некоторое фиксированное число (константа), а x и у - именно те величины, о которых идет речь: например, зависимость между скоростью движения v по прямолинейного равномерного движения и время движения t при условии фиксированной расстоянии s: или зависимость между шириной а и длиной b прямоугольника с фиксированной площадью s: и т. д.

После этого вполне логично связать такую зависимость с предварительно изученным материалом (рациональные дроби и функциональные зависимости) и поставить вопрос о существовании и свойствах общей функции вида . Изучение вопроса о определение и основные свойства функции и их практическое применение и составляет основную дидактическую цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: выполнение арифметических действий (особенно деление) рациональных чисел; содержание и применение терминологии, связанной с понятием «функция»; оперативные умение работать с уравнением, задающим функцию (по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции, и наоборот, найти, при каком значении аргумента функция приобретает значение этого; проверить вычислением, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функции, уравнение которой известно); построение точек с заданными координатами в декартовой системе координат, и наоборот, нахождение координат точек, изображенных в системе координат.

Выполнение устных упражнений

1. Дайте определение числовой функции. Что называют аргументом функции? Значением функции?

2. Дайте определение области определения функции; область значений функции.

3. Что называется графиком функции?

4. Как найти область определения функции?

5. Поставьте в соответствие рисунки и уравнения функций:

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Определение обратной пропорциональности. Примеры.

2. График функции ; пример. Как построить график функции, .

3. Свойства функции (по графику).

@ Введения понятия функции, что масс название «обратная пропорциональность», проводится на основе практических представлений учеников (см. выше). После введения обозначения названной функции вполне естественно перейти к построению графиков конкретных функций (для случая, когда k > 0 и k 0); при этом важно отметить, что поскольку данная функция не является линейной, то и график ее не будет прямой линией, а следовательно, для более точного построения графика следует найти как можно больше точек этого графика (для большей наглядности на уроке уместным было бы применение соответствующих компьютерных программ). Во время изучения вопроса об особенностях графика функции следует сделать акцепт на таких его особенностях (воспринимая которые, ученики чаще всего ошибаются):

· график функции в первую очередь отвечает общему определению графика функции: каждая точка этого графика масс координатами некоторое значение аргумента (взято из области определения функции) и соответствующее значение функции;

· график функции состоит из двух частей, каждая из которых, рассматриваемая отдельно, является лишь частью графика;

· график функции не является дугой окружности (поэтому нельзя его строить, пользуясь циркулем);

· график функции является симметричным относительно начала координат (то есть ветви графика функции могут быть расположены или в i И III координатных четвертях, или в противном случае во II и IV координатных четвертях).

После построения графиков (примеров) функций и проведенного сравнения обобщаем свойства функции и записываем их в виде таблицы (см. опорный конспект).

VI. Формирование умений

Выполнение устных упражнений

1. Какая из заданных функций является обратной пропорциональностью? а) y = 3x; б) ; в) ; г) .

2. Какова область определения функций: ; у = 3х; ?

3. В каких координатных четвертях расположены графики функций:; ?

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической мсти на этом уроке следует решить задачи следующего содержания:

1. Нахождение значений функции (аргумента) при данном значении аргумента (функции).

1) Найдите значение функции при х = -4; х = 2; х = 8.

2) Найдите значения х, при которых значение функции равно: -5; --1; 15.

3) Функция задана формулой . Заполните таблицу:

4) Обратная пропорциональность задана формулой . Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, который равен: 100; 1000; 0,1; 0,02. Принадлежат ли графику данной функции точки: А (-0,05; -200), В (-0,1; 100), С (400; 0,025), D (500; -0,02)?

2. Проверить, принадлежат ли графику функции точки с заданными координатами (найти неизвестную координату графика функции по известной другой или задать обратную пропорциональность, если известны координаты точки графика этой функции).

1) принадлежат Ли графику функции точки: А(-8; 1), В(-4; -2), С(-2;4), D(-0,5; 8)?

2) Известно, что некоторая функция - обратная пропорциональность. Запишите эту функцию формулой, зная, что значению аргумента, равное 2, соответствует значение функции, равное 12.

3) Двигаясь со скоростью v км/ч, поезд проходит расстояние между городами А и B, которая равна 600 км, за t ч. Запишите формулу, выражающую зависимость: a) v от t; б) t от v.

3. Построение графика обратной пропорциональности.
1) Постройте график функции: a) ; б) ; в) , где -4 ≤ х ≤ 5 (х ≠ 0).

2) Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите значения функции, соответствующие таким значениям аргумента: -2,5; 5.

3) Постройте график функции, заданной формулой . Найдите по графику:

а) значение у, соответствующее значению х, равна: 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5;

б) значение х, которому соответствует у, которое равно: 8; -2.

4) Постройте график функции, заданной формулой: а) ; б) ; в) ; г) .

5) Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что ее график проходит через точку: а) A(8; 0,125); б) В ; в) С(-25; -0,2).

4. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Известно, что график функции проходит через точку A(10; 2,4).

Проходит ли график этой функции через точку: а) B(1; 24); б) С; в) D(-2; 12)?

2) Вставьте пропущенное число:

5. На повторение: упражнения на преобразование рациональных выражений, решение рациональных уравнений.

1) Упростите выражение .

2) Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных: а) ; б) .

3) Решите уравнение:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

@ Упражнения, вынесенные па урок, имеют целью, во-первых, сформировать у учащихся умение выделять обратную пропорциональность среди других функций, во-вторых, совершенствовать вычислительные навыки и навыки работы с формулами, в-третьих, развивать графическую культуру учащихся. Во время выполнения всех предложенных упражнений желательно требовать от учащихся комментариев с использованием материала урока.

VII. Итоги урока

На каком из приведенных рисунков изображен эскиз графика функции ?

VIII. Домашнее задание

1. Изучить определения и свойства обратной пропорциональности.

2. Решить упражнения на применение изученных свойств.

3. На повторение: определение и свойства линейной функции; выполнить упражнения на построение графика линейной функции и аналитического способа нахождения координат точек пересечения графиков линейных функций.