АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§14. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.

1. Определение арифметической прогрессии.

Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, к которому добавляется одно и то же число, которое называют разностью арифметической прогрессии.

Пример арифметической прогрессии: 2; 5; 8; 11; 14 ...

Члены арифметической прогрессии принято обозначать буквой а с индексом, который соответствует порядковому номеру каждого члена: а₁; а₂; а₃ ... , а разницу буквой d.

В рассматриваемой прогрессии: а₁ = 2; ₂ = 5; а₃ = 8.

Можно записать а₂ = а₁ + d, а₃ = а₂ + d, а₄ = а₃ + d... Следовательно, для любого натурального п выполняется равенство а_n+1 = а_n + d. Отсюда следует, что d = а_n+1 - а_n, то есть, разность арифметической прогрессии можно найти, если от любого члена прогрессии, начиная с второго, вычесть предыдущий.

В рассматриваемом примере: d = а₂ - а₁ = 5 - 2 = 3.