УРОК № 29

Тема. Решение упражнений

Цель урока: формирование умений учащихся использовать уравнение прямой к решению задач.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости» [13].

Требования к уровню подготовки учащихся: применяют изученные формулы и уравнения фигур к решению задач.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

Проверить правильность выполнения домашних заданий с записями, сделанными на доске до начала урока.

Задача 1. Решение

Поскольку искомая прямая у = ах + с проходит через точки А и В, то:

а)

Следовательно, у = х - искомая прямая.

б)

Следовательно, у = - х - 1 - искомая прямая.

Ответ, а) у - х = 0; б) у + х + 1 = 0.

Задача 2 (рис. 144).

Рис. 144

II. Решение задач

1. 1. Найдите периметр и площадь прямоугольного треугольника, образованного при пересечении осей координат прямой, заданной уравнением 2х + 3у = 6.
2. 2. Запишите уравнение прямой, график которой проходит через точки:

а) А(1; -2) и В(3; 2);

б) А(-1; 7) и В(-1; 4);

в) А(4; -3) и В(4; 4).

1. 3. Запишите уравнения каждой из прямых, графики которых изображены на рис. 145.
2. 4. Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями:

а) х + 2у + 3 = 0, 4х + 5у + 6 = 0;

б) 3х - у - 3 = 0, 2х + у - 8 = 0.

1. 5. Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = kx + b1 и y = kx + b2, если b1 b2, параллельные.

Доведение

Допустим, прямые не параллельны и пересекаются в некоторой точке (х0; у0). Поскольку точка принадлежит каждой из прямых, то имеем: Вычитая эти уравнения почленно, получим 0 = b1 - b2, а это противоречит условию (b1 b2). Следовательно, эти прямые параллельны.

1. 6. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2х - у = 1 и 3х + y = 4 пересекаются в одной точке.
2. 7. При каких значениях с прямая х + у + с = 0 и окружность х2 + у2=1:

а) пересекаются;

б) не пересекаются;

в) соприкасаются?

1. 8. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку А(1; 1) и параллельна прямой у = 2х - 3.
2. 9. Запишите уравнение прямой, которая перпендикулярна к прямой у = х - 1.

Решение

Данной прямой принадлежат точки А(0; - 1) и В(1; 0). Запишем уравнение прямой, которая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к АВ. Пусть (х; у) - переменные координаты искомой прямой, тогда (x - 0)2 + (y + 1)2 = (x - 1)2 + (у - 0)2 или х2 + у2 + 2у + 1 = х2 - 2х + 1 + у2, отсюда 2у = -2х, у = -х - искомая прямая. Искомая прямая не единственная, любая прямая у = -х + с перпендикулярна прямой у = х - 1.

Ответ. у = -х + с.

III. Самостоятельная работа

Самостоятельную работу обучающего характера можно провести за пособием [14], тест 11 «Уравнение прямой».

IV. Домашнее задание

1. 1. Подготовиться к тематической контрольной работы по теме «Декартовы координаты на плоскости».
2. 2. Решить задачи.
3. 1) Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями 4х + 5у + 3 = 0 и 4х - 2у - 6 = 0.
4. 2) Сколько общих точек имеет круг (х + 6)2 + (у - 4)2 = 25:

а) с осью Ох;

б) осью Оу;

в) прямой у = 8;

г) прямой х = -1?

V. Подведение итогов урока

Вопрос к классу

Что нового вы узнали при изучении темы «Декартовы координаты на плоскости»?