УРОК № 30

Тема. Тематическая контрольная работа № 3

Цель урока: проверка знаний учащихся по теме «Декартовы координаты на плоскости».

Тип урока: урок контроля знаний учащихся.

Требования к уровню подготовки учащихся: применяют изученные формулы и уравнения фигур к решению задач.

Ход урока

И. Тематическое оценивание № 3

Тематическое оценивание № 3 можно провести в виде тематической контрольной работы. Приводим текст контрольной работы. Каждое задание оценивается в 3 балла.

Вариант 1

1. 1. Найдите расстояние между точками А(-1; 0) и В(3; 3).
2. 2. Вычислите периметр и диагонали четырехугольника ABCD, если А(-1; 3); В(1; 5); С(3; 3), D(1; 1).
3. 3. Найдите координаты точек пересечения окружности (х - 2)2 + (y - 4)2 = 2 с прямой у = 5.
4. 4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если А(0; 4), В(2; 6), С(4; 4), D(2; 2).

Вариант 2

1. 1. Найдите координаты центра окружности с диаметром АВ, если А(1; 5), В(3; 1).
2. 2. Найдите периметр и диагонали четырехугольника ABCD, если A(-3; 1), B(-1; 3), C(1; 1), D(-1; -1).
3. 3. Найдите координаты точек пересечения окружности (x - 1)2 + (у - 3)2 = 2 с прямой х = 2.
4. 4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если А(-1; 3), В(1; 5), С(3; 3), D(1; 1).

Вариант 3

1. 1. Найдите радиус круга, диаметр которого АВ и А(1; 7), В(5; 4).
2. 2. Вычислите периметр и диагонали четырехугольника ABCD, если А(-2; 2), В(0; 4), С(2; 2), D(0; 0).
3. 3. Найдите координаты точек пересечения окружности (x - 1)2 + (у - 3)2 =2 с прямой y = 4.
4. 4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если А(-3; 1), В(-1; 3), C(1; 1), D(-1; -1).

Вариант 4

1. 1. Найдите радиус окружности, если точка А(-1; -2) - центр окружности, а В(2; 2) - точка окружности.
2. 2. Найдите периметр и диагонали четырехугольника ABCD, если А(1; 5), В(3; 7), С(5; 5), D(3; 3).
3. 3. Найдите координаты точек пересечения окружности (х - 2)2 + (у - 4)2 = 2 с прямой x = 3.
4. 4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если А(-2; 2), В(0; 4), С(2; 2), D(0; 0).

Ответы и решения к заданиям тематической контрольной работы

Вариант 1

1. АВ = = = 5. Ответ. 5.

2. АВ = = ВС = = ,

CD = = , AD = = .
PABCD = 4= 8. АС = = 4, BD = = 4.

Ответ. 8, 4 и 4.

3. Если у = 5, то (х- 2)2 + (5 - 4)2 = 2; (х- 2)2 + 1 = 2; (x - 2)2 = 1; х - 2 = 1 или х - 2 = -1; x = 3 или x = 1. Итак, (1; 5) и (3; 5) - точки пересечения окружности и прямой. Ответ, (1; 5), (3; 5).

4. Координаты середины АС - М(2; 4), а координаты середины BD - N(2; 4). Поскольку середины АС и BD совпадают, то ABCD - параллелограмм.

АС = = 4, BD = = 4. Поскольку АС = BD, то ABCD - прямоугольник.

АВ = = ВС = = , тогда SABCD = AB ∙ ВС = ∙ = 8.

Ответ. 8.

Вариант 2

1. х0 = = 2, у0 = = 3. Следовательно, координаты центра окружности (2; 3).

Ответ. (2; 3).

2. АВ = = ВС = =

 CD = = , AD = = .

PABCD = 4= 8.

АС = = 4, BD = = 4.

Ответ. 8; 4 и 4.

3. Если х = 2, тогда (2 - 1)2 + (y - 3)2 = 2; (у - 3)2 = 1; y - 3 = 1 или у - 3 = -1; y = 4 или y = 2. Следовательно, (2; 4) и (2; 2) - точки пересечения окружности и прямой.

Ответ. (2; 4), (2; 2).

4. Координаты середины АС - М(1; 3), а координаты середины BD - N(1; 3). Поскольку точки M и N совпадают, то ABCD - параллелограмм.

АС = = 4, BD = = 4. Поскольку AC = BD, то ABCD - прямоугольник.

AB = = , BC = = , тогда SABCD = AB ∙ BC = ∙ = 8.

Ответ. 8.

Вариант 3

1. AB = = 5, тогда R = = 2,5. Ответ. 2,5.

2. AB == , BC = = ,

CD = = , AD = = .

PABCD = 4= 8. AС = = 4, BD = = 4.

Ответ. 8; 4 и 4.

3. Если y = 4, тогда (x - 1)2 + (4 - 3)2 = 2; (x - 1)2 = 1; х - 1 = 1 или х - 1 = -1; х = 2 или x = 0. Следовательно, (-1; 4) и (0; 4) - точки пересечения окружности и прямой.

Ответ. (-1; 4), (0; 4).

4. Координаты середины АС - М(-1; 1), координаты середины BD - N(-1; 1). Поскольку середины АС и BD совпадают, то ABCD - параллелограмм.

АС = = 4, BD = = 4. Поскольку AC = BD, то ABCD - прямоугольник.

АВ = = ВС = = .

Ответ. 8.

Вариант 4

1. R = AB == 5. Ответ. 5.

2. АВ = = ; ВС = = ;

CD = = ; AD = = .

PABCD = 4= 8.

АС = = 4, BD = = 4.

Ответ. 8; 4 и 4.

3. Если x = 3, тогда (3 - 2)2 + (y - 4)2 = 2; 1 + (y - 4)2 = 2; (y - 4)2 = 1; y - 4 = 1 или y - 4 = -1; y = 5 или y = 3. Следовательно, (3; 5) и (3; 3) - точки пересечения окружности и прямой.

Ответ. (3; 5), (3; 3).

4. Координаты середины АС - М(0; 2), координаты середины BD - N(0; 2). Поскольку М и N совпадают, то ABCD - параллелограмм.

АС == 4, BD = = 4. Поскольку AC = ED, то ABCD - прямоугольник.

АВ = = ВС = = , тогда

SABCD = АВ ∙ ВС = ∙ = 8.

Ответ. 8.

Тематическое оценивание № 3 можно провести в виде тестовой работы. Приводим ее текст.

Тестовая работа

Вариант 1

I уровень

1. 1. Найдите расстояние от точки А(-5; -3) до оси ординат.

А. -5; Б. -3; В. 5; Г. 3.

1. 2. Найдите расстояние от точки А(4;-3) до начала координат.

A. 3; Б. 4; В. 5; Г. 7.

1. 3. Запишите уравнение окружности радиуса 1 с центром в точке A(1; 1).

A. (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1;

Б. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1;

В. (x + 1)2 +(y - 1)2 = 1;

Г. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1.

II уровень

1. 4. Среди приведенных уравнений прямых определите уравнение прямой, которая параллельна оси ординат.

А. 2х + 2y = 4;

Б. 2х + 4 = 0;

В. 2у + 4 = 0;

Г. 2х - 2у = 0.

1. 5. Среди приведенных уравнений прямых определите уравнение прямой, которая совпадает с осью абсцисс.

А. 2х + 2у = 2;

Б. 2x + 2 = 2;

В. 2у + 2 = 2;

Г. 2х - 2у = 2.

1. 6. Найдите координаты точки пересечения прямых х + у = -3 и х - у = 1.

А. (-1; -2); Б. (1; 2); В. (2; 1); Г.(-2; 1).

III уровень

1. 7. Найдите периметр треугольника, образованного при пересечении осей координат с прямой, которая задана уравнением 4x + 3у = 24.

А. 6; Б. 8; В. 10; Г. 24.

1. 8. Определите вид треугольника ABC, если А(7; 3), В(11; -3), С(10; 5).

А. Остроугольный;

Б. Прямоугольный;

В. Тупоугольный;

Г. Определить невозможно.

1. 9. Найдите центр круга, заданное уравнением х2 + у2 + 2х - 2у + 1 = 0.

А. (1; 1); Б. (-1; 1); В. (1; -1); Г. (-1; -1).

IV уровень

1. 10. Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, заданное уравнением х2 + у2 - 2х - 2у - 3 = 0.

А. 2n; Б. 3n; В. 4n; Г. 5n.

1. 11. Дан круг х2 + y2 - 4 = 0 и прямая х - у + с = 0, где с - некоторое число. При каком значении с данная прямая является касательной к данной окружности?

А. -1; 1; Бы. -;; В. -2; 2; Г. -4; 4.

1. 12. Какая фигура задается уравнением |x| + |y| = 1?
   А. Круг;

Б. Квадрат;

В. Две параллельные прямые;

Г. Две перпендикулярные прямые.

Вариант 2

I уровень

1. 1. Найдите расстояние от точки А(-5; -3) к оси абсцисс.

А. -5; Б. -3; В. 5; Г. 3.

1. 2. Найдите расстояние от начала координат до точки А(3; -4).

A. 3; Б. 4; В. 5; Г. 7.

1. 3. Запишите уравнение окружности радиуса 1 с центром в точке А(-1; -1).

A. (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1;

Б. (х - 1)2 + (у + 1)2 = 1;

В. (х + 1)2 + (у - 1)2 = 1;

Г. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1.

II уровень

1. 4. Среди приведенных уравнений прямых определите уравнение прямой, которая параллельна оси абсцисс.

А. 2х + 2у = 4;

Б. 2х + 4 = 0;

В. 2у + 4 = 0;

Г. 2х - 2у = 0.

1. 5. Среди приведенных уравнений прямой определите уравнение прямой, которая совпадает с осью ординат.

А. 2х + 2у = 2;

Б. 2х + 2 = 2;

В. 2у + 2 = 2;

Г. 2х - 2у = 2.

1. 6. Найдите координаты точки пересечения прямых х + у = -1, y - x = 3.

А. (-1; -2); Б. (1; 2); В. (2; 1); Г.(-2; 1).

III уровень

1. 7. Найдите площадь треугольника, образованного при пересечении осей координат с прямой, которая задана уравнением 4х - 3y = 24.

А. 6; Б. 8; В. 12; Г. 24.

1. 8. Определите вид треугольника ABC, если А(2; -2), В(6; -8), С(5; 0).

А. Остроугольный;

Б. Прямоугольный;

В. Тупоугольный;

Г. Определить невозможно.

1. 9. Найдите центр круга, заданное уравнением х2 + у2 - 2х + 2у + 1 = 0.

А. (1; 1); Б. (-1; 1); В. (1; -1); Г. (-1; -1).

IV уровень

1. 10. Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, заданное уравнением х2 + у2 + 2х + 2у - 3 = 0.

А. 2n; Б. 3n; В. 4n; Г. 5n.

1. 11. Дан круг х2 + у2 - 4 = 0 и прямая х + у + с = 0, где с - некоторое число. При каком значении с данная прямая является касательной к данной окружности?

А. -1; 1; Бы. -;; В. -2; 2; Г. -4; 4.

1. 12. Какая фигура задается уравнением |x| - |y| = 1?

А. Круг;

Б. Квадрат;

В. Две параллельные прямые;

Г. Два угла.

Ответы к заданиям тестовой работы

II. Домашнее задание

Если в классе выполнялась тематическая контрольная работа № 3, то дома можно предложить выполнить тест, и наоборот.

III. Подведение итогов

Выяснить, какие задания вызвали затруднения у учащихся, и ответить на вопросы учеников.