Урок 29

Тема. Построение перпендикулярных прямых и плоскостей

Цель урока: формирование умений учащихся строить перпендикулярные прямые и плоскости.

Оборудование: стереометрический набор.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

1. Проверить правильность выполнения задачи № 8 по записям (с пробелами), сделанными на доске до начала урока.

Решение задачи № 8

Пусть в треугольнике АВС (С = 90°) АС = ... , ВС = ... , AD(...), AD = с (рис. 148). Из ΔАСD: CD = = . Из ΔАВСA: AB= = . С ΔABD: BD = = = .

Ответ. BD = ; CD = .

2. Математический диктант.

Дано: МААВ, МАAC; BAC = 90°; AF - медиана треугольника АВС; вариант 1 (рис. 149) - АВ = 5 см, АС = 12 см;

вариант 2 (рис. 150) - АВ = 8 см, АС = 6 см.

1) Каково взаимное расположение прямой МА и плоскости АВС? (2 балла)

2) Каково взаимное расположение прямой МА и прямой AF? (2 балла)

3) правильно Ли, что AFВС ? (2 балла)

4) Найдите длину гипотенузы ВС. (2 балла)

5) Найдите длину медианы AF. (2 балла)

6) Найдите длину отрезка МА, если MF = 7 см. (2 балла)

Ответ.

Вариант 1. 1) МА(АВС); 2) МАAF; 3) нет; 4) 13 см; 5) 6,5 см; 6) см.

Вариант 2. 1) MA(ABC); 2) МАAF; 3) нет; 4) 10см; 5) 5 см; 6) 2см.

II. Восприятие и осознание нового материала

Построение перпендикулярных прямых и плоскостей

Решение задач

1. Дано прямую а и точку А вне ее. Проведите через точку А плоскость, перпендикулярную к прямой а.

2. Даны прямая а и точка А на ней. Проведите плоскость, которая проходит через точку А и перпендикулярна к прямой а.

3. Сколько плоскостей, перпендикулярных к данной прямой, можно провести через данную точку? Докажите это.

4. Дана плоскость а и точку А вне ее. Проведите через точку А прямую, которая была бы перпендикулярна к плоскости а.

5. Дана плоскость а и точка А на ней. Проведите через точку А прямую, которая была бы перпендикулярна к плоскости а.

6. Сколько прямых, перпендикулярных к данной плоскости, можно провести через данную точку пространства? Докажите свое мнение.

III. Домашнее задание

§3, п. 16; контрольные вопросы № 3, 4; задача № 10 (с. 35).

IV. Подведение итога урока

Вопрос к классу

1) всегда Ли через данную точку можно провести прямую, перпендикулярную к данной плоскости?

2) всегда Ли через данную точку можно провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой?

3) Сколько прямых, перпендикулярных к данной плоскости, можно провести через данную точку?

4) Сколько плоскостей, перпендикулярных к данной прямой, можно провести через данную точку?