УРОК № 29

Тема. Системы уравнений с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания: понятие «что значит решить систему уравнений с двумя переменными»; понятие решения системы уравнений с двумя переменными; схемы действий (алгоритма) для отыскания решения системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

Выработать умения: воспроизводить содержание изученных понятий и алгоритмов; применять их для решения упражнений на построение графиков уравнений с двумя переменными графическое решение систем уравнений с двумя переменными.

Тип урока: формирования знаний, выработки умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 19.

Ход урока

И. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Учитель организует работу учащихся по проверке выполнения упражнений домашнего задания по образцу (особое внимание обращаем на упражнения на повторение: комментируя действия, которые были сделаны учениками при их выполнении, проводим не только актуализацию опорных знаний, но и создаем мотивацию для учебной деятельности учащихся).

III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

После проведенной проверки выполнения упражнений домашнего задания учитель направляет мысль учащихся на размышления по поводу того, что в 7 классе, рассмотрев вопрос о содержании понятия «линейное уравнение с двумя переменными», ученики исследовали вопрос не только о построение графика линейного уравнения с двумя переменными, но и рассмотрели понятие системы линейных уравнений 3 двумя переменными и изучили способы решения таких систем. После этих рассуждений вполне логично будет сформулировать вопрос! а можно, изучив вопрос о существовании нелинейных уравнений с двумя переменными, рассматриваемая вопрос о существовании и решения систем таких уравнений? Если это возможно, то на данном уроке следует рассмотреть вопрос о системы нелинейных уравнений и способ решения таких систем с помощью графиков уравнений с двумя переменными. Последнее утверждение выражает основную дидактическую цель данного и следующего уроков.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Является ли пара чисел (2; 0) решением уравнения:

1) х2 + у = 1;

2) ху + 3 = х;

3) у(х + 2) = 0?

2. Укажите какие-нибудь два решения уравнения:
1) ху = 6;

2) (x - 3)(y + 2) = 0;

3) х2 - у2 = 0;

4) (x2 - 1)2 + (y + 2)2 = 0;

5) 4х2 - 12ху + 9у2 = -1.

3. Выразите одну переменную через другую из уравнения:

1) 2х - 4у = 8;

2) 5х - у = 2;

3) ху = -8;

4) х2 - у + 3 = 0;

5) х + 3у + ху = 2.

4. Постройте схематично (опишите вид) график функции:

1) у = 5х; 2) у = ; 3) у = 5х2; 4) у = х2 - 5.

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и ее решения. Что значит «решить систему уравнений с двумя переменными».

2. Как решить систему уравнений с двумя переменными графическим способом.

Опорный конспект № 19

Методический комментарий

Решение систем уравнений с помощью построения графиков уравнений с двумя переменными позволяет наглядно обосновать количество решений системы уравнений. Материал этого и следующего уроков дает возможность повторить широкий круг вопросов курса алгебры девятилетней школы и некоторые вопросы курса геометрии. Успешному протеканию этой работы будет способствовать подготовительная работа с повторения основных понятий предыдущего урока и вопросов, рассмотренных в 7 классе при изучении систем линейных уравнений с двумя переменными, проведенная на этапе актуализации опорных знаний и умений учащихся.

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Является ли решением системы уравнений пара чисел:

1) х = -1, у = 4; 2) (1; 4)?

2. Известно, что система уравнений имеет три решения. Сколько точек пересечения имеют графики этих уравнений?

3. По рисунку найдите решения системы уравнений:

1) 2) 3)

Письменные упражнения

Для письменного решения на уроке предлагаются упражнения следующего содержания:

1) решить графически систему нелинейных уравнений с двумя переменными;

2) по графикам найти количество решений системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

3) на повторение: упражнения на применение различных способов решения систем линейных уравнений с двумя переменными и способов решения квадратных уравнений, а также уравнений, сводящиеся к квадратным (например, путем введения новой переменной).

Методический комментарий

Решения как письменных, так и устных упражнений урока, кроме выработка умений выполнять действия согласно алгоритма решения системы уравнений графическим способом, дает возможность повторить большое количество вопросов, изученных в 7-9 классах (графики функций, преобразование выражений, а также геометрические преобразования графиков функций). Для того чтобы это повторение было более эффективным, следует постоянно требовать от учащихся устных комментариев всех построений.

VII. Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?

2. Как найти решения системы уравнений с двумя переменными, используя графики этих уравнений?

3. Какую из приведенных систем уравнений можно решать с помощью данного рисунка? Сколько решений имеет эта система?

1)

2)

3)

4)

VIII. Домашнее задание

1. Изучить содержание понятий и алгоритмов урока (см. опорный конспект № 19).

2. Решить упражнения на применение изученного материала (аналогичные упражнениям классной работы).

3. На повторение: решить системы линейных уравнений с одной переменной (разными способами).