Решение простейших тригонометрических неравенств - урок 2 - АЛГЕБРА - Уроки для 10 классов - конспекты уроков - План урока - Конспект урока - Планы уроков

УРОК 29

Тема. Решение простейших тригонометрических неравенств

Цель урока: формирование умений учащихся решать простейшие тригонометрические неравенства: tg t > a, tgt a, ctg t a, ctg t > a (tgt a, tgt a, ctg t a, ctg t a).

И. Проверка домашнего задания

1. Ответы на вопросы, которые возникли у учащихся в процессе выполнения домашних заданий.

2. Фронтальная беседа с учащимися с использованием рис. 130.

1) Какая дуга соответствует неравенствам: sin t > a; cos t > b; sin t > - a; cos > - b; sin t a, cos t b, sin t - a, sin t - b?

2) Решением которой неровности есть дуга АmВ; AkD; CpD; Сn?

3) Решите неравенства: cos t 1; sin t > 5; sin t 5; sin t -1; cos t >π; cos t π; cos t 0; cos t 0; sin t 0; sin t 0.

II. Восприятие и осознание решения простейших тригонометрических неравенств

На сегодняшнем уроке мы продолжим учиться решать простейшие тригонометрические неравенства.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Решите неравенство tg t 1.

Решение

Построим единичный круг и линию тангенсов (рис. 131). На оси тангенсов обозначим число 1. Если t является решением неравенства, то ордината точки Т, равна tg t, должна быть не больше 1. Множество таких точек Т - луч AT. Множество точек , соответствующих точкам луча АО, - дуга , которая на рисунке выделена. (Обратите внимание: точка принадлежит, а точка не принадлежит множеству решений). Следовательно, решением неравенства будут все значения t из промежутка . Учитывая, что период функции tg t равна π, имеем решение данной неровности , nZ.

Ответ: , где nZ.

Пример 2. Решите неравенство tg t > .

Решение

На оси тангенсов (рис. 132) обозначим число и множество значений тангенсов, не меньше (луч AT). На единичной окружности множество точек, соответствующих углам, тангенс которых не меньше , есть дуга . Следовательно, решением неравенства будут все значения t из промежутка . Учитывая периодичность, имеем: , где nZ.

Ответ: , где nZ.

Пример 3. Решите неравенство ctgt -.

Решение

1 способ. Учитывая, что ctg t = tg , имеем ctg t = - tg , тогда имеем неравенство-tg - a6o tg . Решим последнее неравенство (рис. 133), имеем: , nZ; , nZ.

Ответ: , где nZ.

2 способ. На оси котангенсів обозначим число и множественное число (рис. 134) значений котангенсів, не меньше - (луч AQ). На единичной окружности множество точек, соответствующих углам, котангенс которых не меньше -есть дуга Следовательно, решения неравенства будут все значения t из промежутка . Учитывая периодичность, имеем: , nZ.