МЕРЫ ВАРИАЦИИ - узаг. показатели неоднородности значений признака по определенной совокупности объектов.
Простейшим показателем вариации количественных признаков является вариационный размах, который исчисляется как разница между максимальным и минимальным значениями. Этот показатель может быть ненадежным, поскольку построен на предельных значениях признаки, часто в свою очередь являются ненадежными. Если ряд значений признака упорядочить и потом этот упорядоченный ряд разделить на 100 равных частей, то полученные "точки разделения" наз. процентилями. Таких процентилів - 99. Как меру вариации иногда используют разницу между 10 и 90 процентилями ("отбрасывая" таким образом 10% наименьших и 10% наибольших значений). Процентили 10, 20, 30,..., 90 делят ряд значений на 10 равных частей и наз. децилями. Процентили 25, 50 и 75 делят упорядоченный ряд значений признака на 4 равные части и наз. квартилям. Разницу между первым и третьим квартилем наз. міжквартильним размахом и также используют как оценку неоднородности признака.
Важнейшим показателем неоднородности (точнее, вариации значений признака вокруг среднего) для метрических признаков является дисперсия В. Дисперсия учитывает все значения признака и вычисляется как сумма квадратов отклонений от среднего, деленная на количество объектов. Также часто используют корень квадратный из дисперсии, наз. среднеквадратичным отклонением (другое название - стандартное отклонение) и обозначают Бы. Размерность в совпадает с размерностью самой признаки, тогда как размерностью дисперсии является квадрат размерности признака. Для сравнения неоднородности признаков (даже таких, которые измерены в разных единицах) используют коэффициент вариации Сv, который вычисляется как отношение стандартного отклонения к среднему и часто записывается в процентах. Часто считают, что совокупность является однородной по данному признаку, если коэффициент вариации не превышает 40%. Для несимметричных распределений коэффициент вариации может быть более 100%.
Для порядковых шкал могут быть вычислены процентили (как правило, децилі или квартили), которые в совокупности оценивают неоднородность признаки. Кроме того, для качественных (порядковых и номинальных) признаков разработаны специальные М. в., которые пока не получили широкого распространения.
См. Переменная, Измерения, Меры центральной тенденции.