Рассматривая движение твердого тела, различают поступательное и вращательное движения. Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе.

Вращательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором все точки, из которых состоит тело, описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях, а геометрическое место центров этих кругов образует прямую, которую называют осью вращения.

Рассмотрим поступательное и вращательное движения абсолютно твердого тела.

Поступательное движение абсолютно твердого тела можно описать движением отдельной его точки. Как отмечалось в подразделе 1.1, абсолютно твердым называют тело, которое не меняет своей формы при любых действиях. Иначе говоря, расстояние между любыми точками абсолютно твердого тела останется постоянной при всех условиях. Конечно, таких тел в природе не существует. Это понятие является удобной идеализацией, справедливой лишь тогда, когда можно пренебречь деформацией тел.

Если абсолютно твердое тело перемещается поступательно со скоростью υ, то и любая его точка будет иметь такую же скорость. Условно разделим тело А на n частей и найдем его кинетическую энергию как сумму кинетических энергий его частей:

где М - масса тела; m_и - масса его и-й части.

Следовательно, кинетическую энергию твердого тела, которое поступательно движется, можно определить из формулы, аналогичной формуле для кинетической энергии материальной точки.

Если твердое тело вращается вокруг оси с угловой скоростью ω, то линейная скорость отдельных точек будет увеличиваться с увеличением расстояния от оси вращения соответственно формулы (1.21). Подставив (1.21) в (2.50), получим

- момент инерции тела.

Момент инерции любого тела есть физической величиной, которая учитывает массу и ее пространственное размещение относительно оси вращения. Моментом инерции материальной точки называют произведение массы точки на квадрат расстояния ее от оси вращения:

Для произвольного тела

Воспользовавшись формулой (2.53), можно определить моменты инерции различных тел. Например, момент инерции тонкого кольца относительно геометрической оси И = mr², диска И = mr²/2, шары И = =2mr²/5 и др.

Рассмотрим тело, которое вращается с угловой скоростью ω (рис. 2.9) и под действием силы F, приложенная к точке А на расстоянии r от оси вращения. Через промежуток времени dt тело из точки А переместится в точку А', а радиус-вектор точки переместится на угол dφ, который связан с угловой скоростью (dω = ωdt). При этом точка А будет описывать дугу ds(ds = rdφ).

Рис. 2.9

Исходя из общего определения работы (2.38), для этого случая запишем

Эта работа идет на изменение кинетической энергии вращения поэтому можно записать

После преобразований получим

где М = Fr - момент силы. Учтя это, с (2.55) получим

если I = const, и

если И ≠ const.

Произведение момента инерции на угловую скорость называют моментом импульса. Выражение (2.56) называют основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела. Запишем его так:

Если на систему не действуют внешние силы или равнодействующая их не создает момента сил относительно оси вращения, то М = 0 и выражение (2.57) приобретет такой вид:

Следовательно, если на систему не действуют моменты внешних сил, то момент импульса ее остается постоянным. Это закон сохранение момента импульса.

Приведем примеры, иллюстрирующие закон сохранения момента импульса. Шарик удерживается на нити, которая наматывается на палку. С уменьшением длины нити уменьшается момент инерции шарика и, следовательно, увеличивается угловая скорость. Гимнаст во время прыжка через голову прижимает к туловищу руки и ноги. Этим он уменьшает свой момент инерции, а поскольку произведение Iω должно оставаться неизменным, то угловая скорость вращения ω увеличивается, и за короткий промежуток времени, пока гимнаст находится в воздухе, он делает полный оборот, а то и несколько.