Урок № 27

Тема. Решение задач

Цель: закрепить знания учащихся о содержании обобщенной теоремы Фалеса, а также определения и свойства подобных треугольников; совершенствовать умение применять изученные утверждение во время решения задач.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: конспекты 6, 11.

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Решение домашних задач и дополнительной задачи учащиеся проверяют по записям на доске, выполненными заранее несколькими учениками. Во время проверки дополнительной задачи обращаем внимание на следующие контрольные моменты:

1) данное в условии число есть не что иное, как коэффициент подобия треугольников, следовательно, равно отношению искомых сторон;

2) поскольку коэффициент сходства меньше 1, то сторона первого треугольника меньше, чем соответствующая сторона второго треугольника.

Поэтому решение задачи удобно выполнять, составив уравнение: (где х - длина большей стороны в метрах).

III. Формулировка цели и задач урока

Цель урока непосредственно вытекает из его темы. Поскольку на предыдущих уроках были изучены достаточно большой объем учебного материала, учащиеся должны закрепить знания этого материала, сформировать устойчивые умения выполнять запись равенств для соответствующих геометрических объектов на основе изученных утверждений, а также решать задачи с использованием изученной теории.

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Если AB · CD = MH · PK, то

2. ΔМНР ~ ΔKBD . Что отсюда следует?

3. Можно утверждать, что любые два равносторонние треугольники подобны?

4. ΔРKM ~ ΔDAC, k = 2 (рис. 1). Что можно найти?

5. Параллельные прямые т и п пересекают стороны угла ABC (рис. 2). Найдите длину отрезка MN, если BE = 4, EF = 12, ВМ = 5.

6. Параллельные прямые a, b и c пересекают стороны угла MNP (рис. 3). Найдите длины отрезков CD и MB, если AN = 2, NC = 3, DP = 9, АВ = 4.

V. Усвоение умений и навыков

Выполнение устных упражнений

1. ВВ1 || CС1 || DD1, АВ = 5, ВС = 4, CD = 1 (рис. 4). Найдите: a) AB1 : В1С1; б) AB1 : AD1; в) AD1 : В1C1.

2. Подобны ли треугольники, если их стороны равны:

а) 1 м, 1,5 м, 2 м и 10 м, 15 м, 20 м;

б) 2 см, 3 см, 4 см и 6 дм, 4 дм, 8 дм?

3. В треугольнике ABC провели все средние линии. Сколько подобных три уголков образовалось?

4. В треугольнике ABC провели А1С1 || АС. Найдите АС, если А1С1 = 2, ВА1 = 3, СА1 = 6.

Выполнение письменных упражнений

1. Параллельные прямые k и l пересекают стороны угла MDP (рис. 5). Найдите длину отрезка АА1, если DA = 8, ВВ1 = 9, АА1 = 2DB.

2. ΔАВС ~ ΔА1В1С1. Найдите:

а) АС, если А1С1 = 2, В1С1 = 3ВС;

б) РАВС, если АС = 3, А1С1 = 1 , = 7 .

3. Докажите от противного, что тупоугольный и равносторонний треугольники не могут быть подобными.

VI. Самостоятельная работа

Для проверки качества усвоения знаний и умений учащихся проводится комплексная самостоятельная работа, которая состоит как из теоретических вопросов, так и практических задач.

Вариант 1

1. Могут ли быть подобными прямоугольный и равнобедренный треугольники?

2. Известно, что ΔАВС ~ ΔMNK , РΔАВС : PΔMNK = 2 : 3. Найдите отношение NK : ВС.

3. На рисунке ΔАВС ~ ΔА1В1С1, РАВС = 15 . Найдите х, у и z.

4. Известно, что ΔАВС ~ ΔXYZ. Найдите угол В, если X = 123°, C = 18°.

5. Стороны треугольника равны 18 см, 27 см, 36 см. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если его наименьшая сторона равна 36 см.

Вариант 2

1. Могут ли быть подобными равнобедренный и тупоугольный треугольники?

2. Известно, что ΔАВС ~ ΔMNKМК : АС = 2 : 7. Найдите отношение РАВС : ГMNK.

3. На рисунке ΔАВС ~ ΔMNK. Найдите х и у.

4. Известно, что ΔАВС ~ ΔXYZ . Найдите угол X , если B = 72°, Z = 93°.

5. Стороны треугольника равны 48 см, 24 см, 56 см. Найдите периметр треугольника, подобного добавленного, если его наибольшая сторона равна 7 см.

После выполнения заданий самостоятельной работы учащиеся сдают решения учителю и происходит проверка решения (по записям на доске или с использованием ТСО или раздаточного материала).

VII. Домашнее задание

Повторить содержание теоретических утверждений; определение равных треугольников, а также определение и свойства трапеции. Решить задачи.

1. Стороны треугольника равны 16 см, 12 см и 10 см. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если его наибольшая сторона равна 8 см.

2. Докажите по определению, что любые два равносторонние треугольники подобные.

3. Докажите, что треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника подобный данному. Чему равен коэффициент подобия?

4. Через вершину треугольника проведена прямая, которая делит данный треугольник на два равных треугольника. Определите вид данного треугольника. Может ли такая прямая разделить треугольник на два неравные, но подобные треугольники? Выскажите предположения.