Урок № 26

Тема. Определение подобных треугольников

Цель: сформировать у учащихся представление о подобные треугольники; работать над усвоением учащимися определение подобных треугольников, содержания понятия коэффициента подобия. Сформировать умения:

· воспроизводить содержание изученных утверждений;

· выполнять записи этих утверждений математическим языком с помощью символа « ~ »;

· использовать выполненные записи для вычисления неизвестных элементов подобных треугольников.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Наглядность и оборудование: конспект «Подобие треугольников».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Этот этап урока проводим в форме проверки домашнего задания по образцу или предлагаем учащимся выполнить тестовое задание.

Тестовое задание

1. По данным рисунка 1 найдите х.
а) 4; б) 8; в) 9; г) 12.

2. По данным рисунка 2 найдите.
а) 27; б) 24; в) 30; г) 16.

III. Формулировка цели и задач урока

Для понимания учащимися изучение материала урока предлагаем рассмотреть рис. 3 и дать ответы на следующие вопросы:

1) Какие геометрические фигуры (кроме отрезков) изображены на этом рисунке? Назовите их.

2) есть Ли треугольники АВВ1 и ACC1 равными? Какие элементы этих треугольников соответственно равны? Почему вы так считаете?

3) Что можно сказать о соответствующие стороны АВ и АС и АВ1 и АС1 этих треугольников?

Полученные ответы дают ученикам возможность осознать, что обобщенная теорема Фалеса приводит к появлению другого, чем равенство, вида отношений между фигурами (нового для учащихся). Учителю остается сформулировать цель урока как необходимость изучения определение этого нового вида отношений между геометрическими фигурами на примере самого простого многоугольника, а также исследования свойства этого отношения и овладение способами его применения при решении задач.

IV. Актуализация опорных знаний

С целью успешного усвоения учащимися определения, а также доведение свойств подобных треугольников, ученикам следует активизировать знания и умения относительно понятий «равные треугольники», «соответствующие элементы треугольников», «периметр треугольника», вспомнить свойства углов треугольника.

Для этого предлагаем учащимся выполнить устные упражнения.

Выполнение устных упражнений

1. Известно, что ΔМАС = ΔBDF. Запишите равенства, что из этого последствиями: МС = ...; BD = ...; АС = ...; MCA = ...; BDF = ...; CMA = ...

2. Каким - остроугольным, прямоугольным или тупокутним - есть треугольник, если:

а) один из его углов равен сумме двух других;

б) один из его углов больше суммы двух других;

в) один из его углов меньше суммы двух других?

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Представление о подобные фигуры.

2. Определение подобных треугольников.

3. Свойства соответствующих элементов подобных треугольников.

@ До недавнего времени понятие подобия фигур уводилось после изучения преобразования подобия, и тому подобные фигуры определяли как такие, которые переводятся одна в другую преобразованием подобия. В действующей программе по математике для двенадцатилетней школы сравнению с программой 11-летней школы существенно изменился порядок изучения некоторых разделов. Это касается и раздела «Подобие фигур». Учитывая это, понятие подобия фигур в новом учебнике не определяется (формируется представление о подобные фигуры на интуитивном уровне), а сразу формулируется определение подобных треугольников (ранее рассматривался как следствие того, что для подобных треугольников выполняются свойства преобразования подобия).

После формулировки математической языке определение подобных треугольников полезно записать, как выражаются стороны одного из подобных треугольников через коэффициент подобия и сторону другого треугольника (т.е. если в подобных треугольниках ABC и А1В1С1 , то АВ = k ∙ А1В1), а также сформулировать свойство, вытекает из равенства трех отношений соответствующих сторон подобных треугольников: если , то АВ : ВС : АС = А1В1 : В1С1 : А1С1.

Также в новом учебнике по сравнению с традиционным учебником геометрии уделяется гораздо больше внимания свойствам подобных треугольников: они сформулированы в виде опорной задачи и утверждение, содержащееся в теоретической части (см. стр. 106). К свойств, сформулированных в учебнике, автор предложил бы добавить свойство радиусов вписанной в треугольник и описанной вокруг треугольника окружностей (см. конспект 11). Свойства соответствующих линейных элементов подобных треугольников можно предложить для доведения на уроке или как дополнительное домашнее задание для «сильных» учеников.

VI. Формирование первичных умений

Выполнение устных упражнений

1. Известно, что ΔАВС ~ ΔKMN. Назовите соответственно равны углы этих треугольников.

2. Треугольник ABC и треугольник с вершинами D, Е, F подобные, причем . Закончите запись ΔАВС ~ Δ ...

3. Могут ли быть подобными прямоугольный и тупоугольный треугольники?

4. Два треугольника подобны с коэффициентом 0,25. Во сколько раз стороны одного треугольника больше соответствующие стороны другого?

Выполнение письменных упражнений

1. На рисунке 4 ΔАВС ~ ΔА1В1С1. По данным рисунка найдите х и у.

2. Известно, что ΔАВС ~ ΔDEF. Найдите угол С, если A = 45°, Е = 110°.

3. Известно, то ΔАВС ~ ΔDEF , причем D = 70°, B = 55°. Докажите, что АВ = АС .

4*. Известно, что ΔАВС ~ ΔKMN , причем A + M = 90°. Докажите, что АВ - наибольшая сторона треугольника ABC.

5 (дополнительно). Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На продолжении основы взяли точку и соединили ее с вершиной этого треугольника. Оказалось, что ΔADB подобный данного треугольника (рис. 5). Найдите углы треугольника CBD .

VII. Итоги урока

Два треугольника подобны. Соответствуют этому утверждению приведены условия?

1. Два угла одного треугольника равны 40° и 60°, а в другом из треугольников есть угол 80°.

2. Стороны одного из треугольников равны 1 м, 1,5 м, 2 м, а стороны другого из треугольников равны 10 м, 15 м, 20 м.

VIII. Домашнее задание

Изучить определение подобных треугольников и свойства подобных треугольников (с доводкой). Решить задачи.

1. На рисунке 6 ΔАВС ~ ΔА1В1С1. По данным рисунка найдите х и у.

2. Известно, что ΔАВС ~ ΔDEF. Найдите угол F, если B = 80°, A = C.

3. Стороны треугольника равны 2,5 см, 4 см и 5 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его наименьшая сторона равна наибольшей стороне данного треугольника.

4. (дополнительно). Периметр одного треугольника составляет периметра другого, подобного ему треугольника. Разница соответствующих сторон этих треугольников равна 1 м. Найдите эти стороны.