УРОК № 27

Тема. Решение упражнений

Цель урока: формирование умений учащихся применять уравнения окружности к решению задач.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости» [13].

Требования к уровню подготовки учащихся: применяют изученные формулы и уравнения окружности к решению задач.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

Проверить правильность выполнения домашних заданий с записями, сделанными на доске до начала урока.

Задача 1. Решение

Поскольку(0 - 1)2 + (0 + 3)2 = 12 + 32 = 10, то круг проходит через точку (0; 0).

Задача 2. Решение

Пусть А(а; 0) принадлежит окружности (х - 3)2 + (у + 5)2 = 26, тогда (а- 3)2 + (0 + 5)2 = 26, отсюда (а - 3)2 = 1, тогда а - 3 = 1 или а - 3 = -1, отсюда а = 4 или а = 2. Следовательно, окружность пересекает ось Ох в точках(4; 0), (2; 0).

Ответ. (4;0), (2;0).

Задача 3. Решение

Найдем координаты центра окружности х0 = = 5, у0 = = 1. Найдем радиус окружности R = = = · 10 = 5.

Следовательно, искомое уравнение (х - 5)2 + (у - 1)2 = 25.

Ответ. (х - 5)2 + (у - 1)2 = 25.

II. Решение задач

1. 1. Запишите координаты центра и радиус круга, заданное уравнением:

a) (x - 1)2 + y2 = 4;

б) (х - 2)2 + (у + 2)2 = 1;

в) (x + 1)2 + (y + 1)2 = 2;

г) х2 + у2 = 7.

Постройте эти круги.

1. 2. Докажите, что окружность (х - 7)2 + (у + 1)2 = 1 имеет с осью Ох только одну общую точку. Найдите эту точку.
2. 3. Найдите центр и радиус круга, заданное уравнением:

а) х2 + у2 - 6х - 2у - 15 = 0;

б) х2 + у2 - 8х + 10у + 40 = 0;

в) х2 + у2 - 14х + 6в - 23 = 0.

1. 4. Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: х2 + у2 = 1 и (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1. (Ответ. (0; 1), (1; 0))
2. 5. Запишите уравнение окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если A(5; -1), B(-1; 7), C(-1; -1). (Ответ. (х - 2)2 + (у - 3)2 = 25)

III. Самостоятельная работа

Самостоятельную работу обучающего характера можно провести за пособием [14], тест 10 «Уравнение окружности».

IV. Домашнее задание

Решить задачи.

1. 1. Запишите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А(-3; -4), В(3; 4). (Ответ. х2 + у2 = 25)
2. 2. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением х2 + у2 - 2х - 2у + 1 = 0. (Ответ, (1; 1), R = 1)

V. Подведение итогов урока

Задача класса

1. 1. Что такое уравнение фигуры? Приведите примеры.
2. 2. Запишите уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиуса R.
3. 3. Запишите уравнение окружности радиуса 1 с центром в начале координат.