Урок № 27

Тема. Стандартный вид числа

Цель: добиться усвоения учащимися содержания понятий «стандартный вид числа», «порядок числа»; сформировать умение применять изученные понятия для обозначения записи числа в стандартном виде и записи данного числа в стандартном виде и определение его порядка.

Тип урока: усвоение и формирование умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Степень с целым отрицательным показателем».

Ход урока

I. Организационный состояние

II. Проверка домашнего задания

Учитель собирает тетради учеников на проверку (проверяет выполнен учениками анализ самостоятельной работы)

III. Формулировка цели и задач урока

На этом этане уместным является повторение образцов записи значений некоторых констант, с которых началось знакомство учащихся с понятием степени с целым отрицательным показателем (см. урок 24). Для создания соответствующей мотивации учебной деятельности учащихся можно предложить ученикам достаточно большие и малые числовые значения величин, например, объем земного шара 1 083 000 000 000 км3, диаметр молекулы воды 0,0000000003 м (при условии высокого уровня интеллектуальной активности учащихся можно организовать самостоятельную работу учащихся со справочниками - найти значения различных констант из соответствующей литературы), и предложить ученикам сравнить записи этих величин с записями в справочнике. Понятно, что «короткий» способ записи более удобный, поэтому задача состоит в том, чтобы определить этот универсальный способ записи больших и малых величин, а также научиться записывать большие и малые числа в таком виде. Последнее утверждение выражает основную дидактическую цель темы «Стандартный вид числа».

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: выполнение арифметических действий с десятичными дробями, особенно умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу; выполнение действий со степенями с целыми показателями, которые предусматривают применение определение и свойства степени с целым показателем.

Выполнение устных упражнений

1. Выполните действия: 0,1 ∙ 0,25; 320 : 10; 10 ∙ 0,25; 320 : 100; 100 ∙ 0,25; 320 : 1000; 0,01 ∙ 0,25; 320 : 10000.

2. Подайте числа в виде степени с основанием 10: 10; 100; 1000; 0,1; 0,001; 0,01.

3. Какие из чисел удовлетворяют условию 1 ≤ а 10? 0,1; 1; 1,5; 9,99; 10; 101.

4. Найдите значения выражений: (1,7)2 ∙ (1,7)-2; ; (-5)7 ∙ (-5)-5.

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Представление о записи положительного числа в стандартном виде; порядок числа.

2. Как записать число в стандартном виде?

@ Введения понятия о записи числа в стандартном виде начинается с рассмотрения примеров очень больших и очень малых чисел, которые используются в науке и технике. На этих примерах учащиеся убеждаются в раке опал шестые записи чисел в виде а∙10n, где число а удовлетворяет условию 1 ≤ а 10, n - целое число, называемое порядком числа. Закреплению изученного понятия будет способствовать решению достаточного количества устных упражнений.

Трудности у учащихся вызывает овладение технологией преобразования представленного числа в число, записанное в стандартном виде. Поэтому после введения понятия стандартного вида числа и порядка числа следует уделить достаточно внимания разбору решения примеров, помещенных в учебнике, на преобразование поданного числа на число, записанное в стандартном виде, с последующим обобщением рассмотренных примеров и составлением ориентировочной схемы действий для получения записи данного числа в стандартном виде.

Успешному проведению этой работы будет способствовать подготовка, включает повторение правил выполнения действий с десятичными дробями и степенями с целым отрицательным показателем (см. устные упражнения).

VI. Формирование умений
Выполнение устных упражнений

1. Назовите порядок числа, записанного в стандартном виде:

а) 5,49 ∙ 107; б) 8,905 ∙ 102: в) 1,2 ∙ 1012; г) 3,33 ∙ 10-5.

2. При каком значении п равенство правильная:

а) 71,3 ∙ 10n = 0,00713; б) 0,053 ∙ 10n = 5,3?

3. Чему равна делу записях представленных чисел в стандартном виде:

а) 0,73 = а ∙ 10n; б) 272 = а ∙ 10n; в) 12 345 = а ∙ 10n?

4. Правильно ли указано значение а в стандартном записи числа:

а) 0,002 = 2 ∙ 10n; б) 7580 = 75,8 ∙ 10n; в) 12,5 = 1,25 ∙ 10n?

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего содержания:

1. Запись чисел (натуральный, десятичный положительный дробь и т.д.) в стандартном виде.

1) Запишите в стандартном виде число:

а) 7500; б) 110 000; в) 34,17; г) 456 000 000; д) 0,035; е) 0,00015; ж) 0,53954; с) 0,0000002.

2) Запишите в стандартном виде число:

а) 52 000 000; 6) 675 000 000; в) 0,00281; г) 2180 000; д) 40,44; е) 0,0000035.

3) Масса Земли равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода 0,000 000 000 000 000 000 0017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.

4) Запишите в стандартном виде:

а) 45 ∙ 103; б) 117 ∙ 107; в) 0,74 ∙ 105; г) 0,06 ∙ 105.

2. Запись в виде десятичной дроби числа, записанные в стандартном виде.

Запишите в виде десятичной дроби число:

а) 1,2 ∙ 103; б) 3,5 ∙ 105; в) 4,2 ∙ 10-3; г) 5,7 ∙ 10-5.

3. Запись в стандартном виде значения величины с предыдущим переходом к другим единицам измерения.

1) Подайте:

а) 1,9 ∙ 1015 г в тоннах;

б) 2,8 ∙ 10-1 т в килограммах;

в) 5,2 ∙10-3 м в сантиметрах;

г) 6,12 ∙ 102 м в дециметрах.

2) Выразите:

а) 3,8 ∙ 103 т граммах;

б) 1,7 ∙ 10-4 км в сантиметрах;

в) 8,62 ∙ 10-1 кг в тоннах;

г) 5,24 ∙ 105 см в метрах.

4. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Выразите время в секундах и запишите добытое число в стандартном виде:

а) 1 час; б) 1 сутки; в) 1 год; г) 1 века.

2) Вставьте пропущенный выражение:

5. На повторение: упражнения на применение определения и свойств степени с целым отрицательным показателем.

Докажите, что выражение приобретает одного и того же значения при любых целых значениях переменных:

а) ; б) ; в) ; г) .

@ Выполняя упражнения на закрепление понятия стандартного вида числа, ученики приобретают навыки определения порядка числа, перехода от обычной записи к записи числа в стандартном виде, и наоборот.

VII. Итоги урока

В любом из случаев правильно записанное число в стандартном виде?

1) 0,1002 = 1,2 ∙ 103; 2) 0,1002 = 1,002 ∙ 103; 3) 0,1002 = 1,002 ∙ 10-1; 4) 0,1002 = 1,002 ∙ 10-4.

VIII. Домашнее задание

1. Изучить содержание понятия «стандартный вид числа», «порядок числа».

2. Решить упражнения на применение изученного понятия (содержания, аналогичного упражнений классной работы).

3. На повторение: определение и свойства степени с целым показателем, выполнять упражнения на их применение.