УРОК 27

Тема. Решение систем тригонометрических уравнений

 

Цель урока: познакомить учащихся с отдельными приемами решения систем тригонометрических уравнений.

И. Проверка домашнего задания

1. Четыре ученики воспроизводят решения домашних заданий: упражнение№ 2 (10; 18; 26; 38).

2. Устное решения тригонометрических уравнений, используя таблицу «Тригонометрические уравнения».

 

Таблица 11

 

	1	2	3	4
1	sin x = 0	cos x = 0	tg x = 0	ctg x = 0
2	sin x = 1	cos x = 1	tg x = 1	ctg x = -1
3	sin x =	cos x =	tg x =	сtg x =
4	sin x = -	сos x = -	2 sin x cos x = 1	cos2 x - sin2 x = 1
5	sin2 x = 1	cos2 x =	tg2 x = 1
6	sin x - cos x = 0	sin x + cos x = 0	sin2 x + cos2 x = 0	sin2 x + cos2 x = 1

 

II. Повторение сведений о методах решения систем алгебраических уравнений

1. Решите систему уравнений (методом добавления).

Ответ: (5; 3).

2. Решите систему уравнений.

Ответ: (1; 3), (3; 1).

 

III. Восприятия и осознания материала о решение систем тригонометрических уравнений

Основные методы решения систем тригонометрических уравнений почти такие, как и методы решения алгебраических систем.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Решение

               

Ответ: х = (-1) + πn, nZ; у = ± + 2nk, kZ.

Пример 2. Решите систему уравнений:

.

Решение

Из первого уравнения находим у = n - х. Тогда cos х - cos(n - х) = 1, cos х + cos х = 1, 2 cos х = 1, cos х = , х = ± +2 πn, nZ.

Затем находим: y=π - = ± + (1 - 2n)π, п Z.

Ответ: х = ± + 2πп, у = ± + (1 - 2п)π, где n Z.

Пример 3. Решите систему уравнений:

Решение

  

Ответ: х = (k + n), y = (k - n), где n, k Z.

 

IV. Формирование умений решать системы тригонометрических уравнений

Решить систему уравнений:

а)б) в) г)

Ответы: а) x1 = + 2πk, y1 = - 2πk, х2 = + 2πk, y2 = - - 2πk, kZ.

б) х = ± + 2πk, y = πn где nZ, kZ.

в) х = + 2πk, у = + πn, где nZ, kZ.

г) х = - + π(n + k), n, kZ, у = - + n(k - n), n, kZ.

 

V. Подведение итогов урока

 

VI. Домашнее задание

Решить системы уравнений:

а) б)

Ответ: а) х= - πn, у = πn, nZ;

б) х= (-1)k + nk, в = (-1)k+1 + n(1 - k), kZ.