УРОК 26

Тема. Решение дробно-рациональных уравнений

 

Цель урока: познакомить учащихся с решением дробно-рациональных уравнений относительно тригонометрических функций, формировать умения учащихся решать дробно-рациональные уравнения и проводить отбор корней с помощью единичного круга.

И. Проверка домашнего задания

1. Ответы на вопросы учеников, которые возникли у них при выполнении домашнего задания.

2. Решения аналогичных упражнений.

Решите уравнение:

a) sin 2x + 2cos 2х = 1;

б) 1 + cos x = sin x;

в) 3sin x - 3cos x = 5.

Ответ: a) arctg + πn, + πn, nZ ; б) n + 2πn, + 2 πn, nZ; в) решений нет.

 

II. Восприятие и осознание нового материала

1. Решим уравнение .

Решение

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля:

                        (1)

Решим первое уравнение системы:

2sin2 x - 3sin x = 0;

sin x(2sиn х - 3) = 0,

отсюда sin х = 0 или 2sin х - 3 = 0;

1) sin x = 0; x = πn, nZ;

2) 2sin х = 3; sin x = - решений нет.

Второе условие 1 + cos x ≠ 0 выполняется, если cos х ≠ -1, то есть х ≠ π+πk, kZ.

Следовательно, система (1) равносильна системе:

На единичный круг нанесем числа х = πn, nZ (рис.125) и выберем те, которые удовлетворяют условию x ≠ π + 2πk, kZ. Это числа х = 2πn, nZ.

Ответ: 2 πn, nZ.

 

 

2. Выполнение упражнений.____________________________

1. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) π + 2 πn, nZ; б) + 2 πn, nZ; + , nZ; в) - + πn, nZ; г) πn, nZ.

2. Решите уравнение:

а) (1 - sin х) · tg х = 0; б) tg 2x · sin 4x = 0; в) tg x · ctg x = cos x; г) .

Ответ: а) πn, k Z; б) , k Z; в) решений нет; г) решений нет.

 

III. Подведение итогов урока

 

IV. Домашнее задание

Раздел II § 4 (пример 1 и 2). Вопросы и задания для повторения раздела И № 20. Упражнение№ 2 (10; 18; 26; 38).