УРОК 26
Тема. Решение дробно-рациональных уравнений
Цель урока: познакомить учащихся с решением дробно-рациональных уравнений относительно тригонометрических функций, формировать умения учащихся решать дробно-рациональные уравнения и проводить отбор корней с помощью единичного круга.
И. Проверка домашнего задания
1. Ответы на вопросы учеников, которые возникли у них при выполнении домашнего задания.
2. Решения аналогичных упражнений.
Решите уравнение:
a) sin 2x + 2cos 2х = 1;
б) 1 + cos x = sin x;
в) 3sin x - 3cos x = 5.
Ответ: a) arctg
+ πn,
+ πn, n
Z ; б) n + 2πn,
+ 2 πn, n
Z; в) решений нет.
II. Восприятие и осознание нового материала
1. Решим уравнение
.
Решение
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля:
(1)
Решим первое уравнение системы:
2sin2 x - 3sin x = 0;
sin x(2sиn х - 3) = 0,
отсюда sin х = 0 или 2sin х - 3 = 0;
1) sin x = 0; x = πn, n
Z;
2) 2sin х = 3; sin x =
- решений нет.
Второе условие 1 + cos x ≠ 0 выполняется, если cos х ≠ -1, то есть х ≠ π+πk, k
Z.
Следовательно, система (1) равносильна системе:

На единичный круг нанесем числа х = πn, n
Z (рис.125) и выберем те, которые удовлетворяют условию x ≠ π + 2πk, k
Z. Это числа х = 2πn, n
Z.
Ответ: 2 πn, n
Z.

2. Выполнение упражнений.____________________________
1. Решите уравнение:
а)
; б)
; в)
; г)
.
Ответ: а) π + 2 πn, n
Z; б)
+ 2 πn, n
Z;
+
, n
Z; в) -
+ πn, n
Z; г) πn, n
Z.
2. Решите уравнение:
а) (1 - sin х) · tg х = 0; б) tg 2x · sin 4x = 0; в) tg x · ctg x = cos x; г)
.
Ответ: а) πn, k
Z; б)
, k
Z; в) решений нет; г) решений нет.
III. Подведение итогов урока
IV. Домашнее задание
Раздел II § 4 (пример 1 и 2). Вопросы и задания для повторения раздела И № 20. Упражнение№ 2 (10; 18; 26; 38).