Урок № 26

Тема. Третий признак равенства треугольников

Цель: добиться понимания учащимися содержания третьего признака равенства треугольников и идеи ее доказательство; формировать первичные умения применять третью признак равенства треугольников для решение задач.

Тип урока: усвоение знаний.

Наглядность и оборудование: набор демонстрационного чертежных принадлежностей; таблица «Признаки равенства треугольников» (см. урок № 17).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. В рівнобедреному треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD, а в треугольнике ABD - бісектрису DE. Найдите угол CDE.

2. Докажите равенство равнобедренных треугольников по основанию и периметром.

3. В рівнобедреному треугольнике ABC с основанием AC проведена бісектрису BM. Точка K лежит на отрезке AB. Определите, является ли отрезок KM медианой, биссектрисой или высотой треугольника AKC.

Вариант 2

1. В рівнобедреному треугольнике ABC с основанием AC проведена бісектрису BL, а в треугольнике BLC - бісектрису LD. Найдите угол BLD.

2. Докажите равенство равнобедренных треугольников с боковой стороной и периметром.

3. В рівнобедреному треугольнике ABC с основанием AC проведена бісектрису BM. Точка K лежит на отрезке MC. Определите, является ли отрезок BM медианой, биссектрисой или высотой треугольника ABK.

III. Мотивация учебной деятельности учащихся. Формулировка цели и задач урока

Перед формулировкой цели учитель просит учащихся дать определение равенства треугольников и сформулировать первую и вторую признаки равенства треугольников. После этого предлагает вспомнить ход решение задачи на построение треугольника по трем заданным сторонами (этот материал изучался в 5 классе) и побуждает учеников к размышлениям по вопросу: сколько треугольников с заданными длинами трех сторон можно построить и между которыми собой будут построены треугольники и почему?

Если ответ на первые две части вопросы ученики дают быстро, то, отвечая на последнюю часть вопроса, они сталкиваются с противоречием: с одной стороны, есть очевидный факт, с другой стороны, нет оснований (с научной точки зрения), чтобы считать этот факт правильным.

Решение этого противоречия (то есть поиск общего утверждения и доведения) и является по сути главной целью урока.

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

Закончите предложения:

а) первый признак равенства треугольников - это признак равенства по...;

б) второй признак равенства треугольников - это признак равенства по...;

в) равнобедренным называется треугольник, у которого...;

г) углы при основании равнобедренного треугольника...;

д) медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию...

V. Усвоение новых знаний

План изучения нового материала

1°. Формулировка и доказательство третьего признака равенства треугольников.

2°. Пример задачи на применение третьего признака равенства треугольников.

3°. Понятие о свойства и признаки.

Методический комментарий

После формулировки и доказательство третьего признака равенства треугольников желательно обобщить признаки равенства треугольников. Учащихся можно подвести к выводу, что во всех трех признаках равенство треугольников следует из равенства трех пар соответствующих элементов. И это не случайно: как правило, треугольник можно задать (построить) именно за тремя элементами, но не произвольными, а такими, что определяют единый треугольник. Например, треугольник можно однозначно задать длинам трех его сторон (это следует из только что доказанной третьей признаки). Однако, например, градусные меры трех углов не задают треугольник однозначно.

Как пример применение третьего признака равенства треугольников решаем задачу.

Задача. Докажите равенство треугольников с двумя сторонами и медиане, проведенной к одной из них.

VI. Первичное осознание нового материала

Выполнение устных упражнений

1. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AC = A₁C₁ и BC = B₁C₁. Которую равенство не обходимо добавить в условия, чтобы равенство данных треугольников можно было доказать за третьим признаком?

2. Три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам второго треугольника. Есть равны углы между соответственно равными сторонами этих треугольников? Почему?

3. Или правильно, что два равносторонние треугольники равны, если они имеют одинаковые периметры?

4. Правильно, что два произвольные треугольники равны, если они имеют одинаковые периметры? Или верно обратное утверждение?

Выполнение письменных упражнений

Уровень А

1. На рисунке 1 AB = CD, BC = AD. Докажите равенство треугольников ABD и CDB.

2. На рисунке 2 ΔABC =ΔCDA. Докажите, что ΔABD = ΔCDB.

Уровень Б

На рисунке 3 AB = CD, AC = BD. Докажите равенство треугольников ABD и DCA.

VII. Итоги урока

Обоснуйте по помощью третьего признака равенства треугольников, что:

а) ΔABC =ΔMNK;

б) ΔABC =ΔADC;

в) ΔBDC =ΔCAB (рис. 4).

VIII. Домашнее задание

Изучить формулировка и доказательство третьего признака равенства треугольников.

Письменно выполнить упражнения.

1. Начертите уровне треугольники ABC и A₁B₁C₁.

а) Проведите медианы BM и B₁M₁.

б) Выделите цветом пары равных треугольников, образовавшихся на рисунке. Можно ли доказать их равенство по первому признаку? по второму признаку? за третьим признаком?

2. На рисунке 5 AB = CB, AD = CD. Докажите равенство треугольников ABD и CВD.

3. На рисунке 6 AB = CD, BF = CE, AE = FD. Докажите, что треугольник EOF равнобедренный.

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.