Степень с натуральным показателем и свойства степени с натуральным показателем - АЛГЕБРА - Уроки для 7 классов - конспекты уроков - План урока - Конспект урока - Планы уроков

Урок № 25

Тема. Степень с натуральным показателем и свойства степени с натуральным показателем

Цель: повторить, систематизировать и обобщить знания учащихся о определение и свойства степени числа с натуральным показателем; отработать и усовершенствовать умения и навыки по применению названных теоретических сведений для упрощения выражений и формул; осуществить промежуточную диагностику усвоенных знаний и умений в ходе самостоятельной работы.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

@ Поскольку упражнения № 1-2 являются упражнениями на закрепление знаний и способов действий, рассмотренных на предыдущем уроке, осуществляем проверку или устно, или перед уроком проверяем их только в слабых учеников (или при условии налаженной систематической работы учащихся-консультантов проверку домашнего задания поручаем им).

II. Работа с опережающим домашним заданием

1. Самостоятельная работа учеников. Ученики, опираясь на выполненный № 3 в домашнем задании, заполняют таблицу:

Арифметическое действие со степенью

Запись алгоритма в виде равенства

Коррекция

действие

запись

2. Презентация выполненного задания и коррекция знаний учащихся.

III. Систематизация и обобщение знаний

@ После выполнения работы с опережающим домашним заданием учащиеся должны осознать, что:

1) поскольку степень - это краткая запись произведения одинаковых множителей, то со степенями выполняют следующие действия: умножение (степеней с одинаковым основанием и одинаковым показателем - сводится к действиям с показателями или основами); деление (обратная действие до умножения) и возведение в степень (как особый случай степень);

2) свойства степени (см. предыдущие уроки) помогают: во-первых, упрощать буквенные выражения, не вычисляя значений степеней, и, во-вторых, находить значения числовых выражений, состоящих из степеней, не выполняя сложных вычислений.

То есть, используя свойства степени, мы заменяем подан выражение, тождественно равное ему выражение, но в новом выражении порядок выполнения действий изменился (и вместо того чтобы выполнять возведение в степень, мы выполняем или сложение / вычитание показателей, или умножение / деление основ степеней).

Желательно, чтобы работа по систематизации и обобщения знаний по теме сопровождалось наглядностью, например соответствующего содержания таблицей (или ученики составляют ее самостоятельно).

Таблица 1
Степень с натуральным показателем
1. Определение
2. Свойства: 1) 1n = 1; 0n = 0; a1 = а; a0 = 1 (а ≠ 0)		5) (am)n = amn
2) (-а)2m = а2m; (-а)2m - 1 = - а2m - 1		6) (ab)m = ambm
3) аm · an = аm+n		7) (b ≠ 0)
4)

IV. Применение знаний, умений и навыков

Выполнение письменных упражнений

1. Вычислите значение выражения:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

@ Чтобы побуждать учащихся к самостоятельным сознательных действий во время выполнения задания, можно предложить им поработать по алгоритму:

1. Осознай, как ты понял задачу.

2. Сформулируй вопросы, на которые надо ответить.

3. Систематизуй, в какой последовательности их надо осветить. Задай себе вопрос: «Почему именно так?» - и попробуй на него ответить.

4. Найди пути получения ответа на эти вопросы (учебник, конспект, вопросы учителю, товарищу и т.д.).

5. Сделай вывод: каких новых знаний приобрел, что является главным, идея заманчивая, о чем идет речь и др.

@ Если такая работа по каким-либо причинам невозможна, учитель по этому же алгоритму раскрывает ход своих мыслей во время выполнения подобного задания, то есть формулирует своеобразный общий алгоритм выполнения задания и вычисления значения выражения, с отношением двух выражений произведений степеней. (Важно, чтобы уши осознали, что без применения свойств степени вычисления будут крайне сложными.)

V. Диагностика усвоения знаний и умений

Самостоятельная работа

@ Чтобы учесть важные различия в уровне подготовки учащихся, предлагаем самостоятельную работу трех уровней сложности.

И уровень

Вариант 1	Вариант 2
1. Выполните действия:
1) 3 · 52 - 23; 2) -70 + (-1)5.	1) 72 - 2 · 33; 2) (-1)7 - 30.
2. Упростите выражение:
1) с5 · с7 : с8; 2) (с4)3 · с; 3) (-3с)4; 4) ((с2)3)4.	l) а19 : а13; 2) (а5)2 : а; 3) (-5а)2; 4) ((а4)3)5.
3. Вычислите, используя свойства степени:
1) 213 · 0,513; 2) .	1) 0,2510 · 410; 2) .

II уровень

Вариант 1	Вариант 2
1. Выполните действия:
1) 0,2 · (-4)2 - 8 · ; 2) (-0,4)3 - 0,40.	1) 27 · - 0,03 · (-10)2; 2) (-0,7)0 - 0,72.
2. Упростите выражение:
1) (с3)4 · с5; 2) ; 3) (-2cd)3; 4) ((-с5)2)4.	1) (а4)5 · а4; 2) ; 3) (-3аb)3; 4) (((-a)3)2)5.
3. Вычислите, используя свойства степени:
1) 0,045 · 255; 2) .	1) 12,510 · 0,810; 2) .

III уровень

Вариант 1	Вариант 2
1. Вычислите:
1) ; 2) .	1) ; 2) .
2. Упростите выражение:
1) ; 2) ; 3) (-3c3d2e)3; 4) (cn+5)2 : ((-c2)3)2.	1) ; 2) ; 3) (-5а3bс2)3; 4) (n-3)5 ∙ ((-a4)2)5.
3. Вычислите, используя свойства степени:
1) ; 2) .	1) ; 2) .

VI. Рефлексия

- Какие задачи были непонятны?

- Какие задачи вызывают сомнение?

VII. Домашнее задание

№ 1. Задается индивидуально: после осуществления рефлексии ученики сами выбирают те упражнения самостоятельной работы, которые вызвали трудности при ее выполнении. Для поощрения учеников к работе можно следующего урока собрать тетради и оценить выполнение упражнений. При условии успешного выполнения можно считать это домашнее задание коррекцией самостоятельной работы и повысить оценку в журнале.

№ 2. Опережающее домашнее задание. (Работа с текстом учебника по алгоритму сознательного восприятия текста.)

Найдите в тексте учебника пункт «Одночлен» и выполните такое задание:

1) выделите непонятные слова, понятия, термины и зайдите их обозначения в учебнике или справочнике (в толковом словаре);

2) выделите ключевые слова, т.е. слова, раскрывающие основное содержание пункта;

3) приведите собственные смысловые сравнение выделенных слов, терминов.

Содержание

Вперед

АЛГЕБРА Уроки для 7 классов

АЛГЕБРА
Уроки для 7 классов