Урок № 24

Тема. Свойства степени (продолжение). Степень произведения и отношение

Цель: добиться сознательного понимания свойства степени произведения и отношения; выработать умения применять эти свойства для преобразования выражений и вычисления значений числовых выражений.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

@ Как и на предыдущих двух уроках, проверку домашнего задания можно провести в виде самостоятельной работы (блиц-контроль), задача которой является квинтэссенцией задач домашнего задания.

Блиц-тест

1. Какое из равенств является правильной:

1) (y4)3 = y12;

2) (m5)4 = m25;

3) ((a7)3)2 = a21;

4) a32 : (a9)3 = a5?

2. Выполните действия: 1) m5m4; 2) (a6)3 · (a2)4; 3) (a5)3 · (a4)7 : a12; 4) (113)4 : (115)2.

3. Представьте в виде степени: .

После выполнения упражнений сверяем ответы с ответами в выполненном домашнем задании.

II. Работа с опережающим домашним заданием

Ученики работают с алгоритмом доказательства (см. приложения).

Вариант 1: доказать, что (2 · 3)5 = 25 · 35.

Вариант 2: доказать, что .

(Соответствующие записи учащиеся выполняют на отдельных листах.) После выполнения заданий два ученика представляют у доски свои доказательства (по пунктам плана); остальная часть учащихся работает со своими работами - проводят (в случае необходимости) коррекцию. Бланки ответов имеют такой вид:

III. Усвоение знаний

@ После проведенной работы с опережающим домашним заданием все, что остается для осознания общих свойств, - это пройти те же самые этапы доказывания, но для общих случаев:

(аb)n = аn bn и .

Во время формулировки свойств и записи их в виде тождеств необходимо подчеркнуть, что это тождества, то есть выражение в правой части можно заменить, превращая выражения, выражение, что содержится в левой части, и наоборот.

Последний момент, на котором следует акцентировать внимание,- это место указанных свойств среди доказанных ранее.

Записи в тетрадях учащихся могут иметь такой вид:

IV. Усвоение умений и навыков

@ Система заданий, предложенных на урок состоит из упражнений:

1) на непосредственное применение названных свойств (степень произведения и степень отношения);

2) на практическое применение теоретических сведений;

3) усвоение умений работать с буквенными показателями степени;

4) на представление выражений в виде степени (произведения или отношения);

5) на использование свойств степени для выполнения вычислений.

Выполнение устных упражнений

1. Какое число нужно возвести до второй степени, чтобы достать: 9; 81; 0; 16; ; 0,0036?

Какое число надо возвести в третьей степени, чтобы достать: 8; -27; -; -0,064; 0,125?

2. Выполните возведение в степень: (ab)3; ; (3х2)3; .

3. Представьте в виде степени: 22 · 32; ; x6 · y6; ; (-2,5)3 · 43.

4. Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство стало верным:

57 · 3* = 15*; ; а2пb* = (*b)n?

5. Представьте в виде произведения: а5; 127; (ab)5; (12а)7.

Выполнение письменных упражнений

1. Представьте степень в виде произведения:

1) (аb)5; 2) (mnг)9; 3) (3х)4; 4) (-2dc)3; 5) (-0,2 аb)4; 6) .

Обращаем внимание на то, что во время преобразования произведения степеней в степень произведения, показатели множителей должны быть одинаковые.

2. Представьте произведение в виде степени:

1) a3 · y3;

2) -27b9;

3) 16a2b2;

4) 32a5b5;

5) - a3b3;

6) 1024m10n10.

3. Вычислите значение выражения:

1) (0,25)6 · 46;

2) 34 · 24;

3) · 65;

4) 0,55 · 45;

5) ;

6) (0,125)10 · 812.

4. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?

5*. Объем шара вычисляется по формуле V = nr3, где r - радиус шара. Как изменится объем шара, если радиус шара увеличить в 2; в 4; в m раз?

6*. Представьте в виде произведения:

1) (ab)2n;

2) (а2b)n;

3) (а2b3)n+1;

4) (n+1bn)2.

7*. Логическое упражнение. Найдите пропущенное число.

V. Итог урока

Знаешь ли ты свойства степени?

Расставь знаки действий, числа, скобки, чтобы из представленных выражений слева образовались выражения, записанные справа:

а7 à а4, а7 à а10, а7 à а21, аb à а7b21, .

VI. Домашнее задание

№ 1. Представьте в виде произведения степени:

1) (аb)8; 2) (xyz)10; 3) (2х)5; 4) (-3аb)4; 5) (-0,1mn)6; 6) .

№ 2. Вычислите значение выражения:

1) 0,58 · 28;

2) 25 · 55;

3) ;

4) 0,1259 · 89;

5) ;

6) (0,25)20 : 422.

№ 3. Опережающее домашнее задание. Используя текст учебника (тема «Свойства степени»), выясните и запишите:

1) Какие арифметические действия и с какими степенями вы умеете выполнять? Проиллюстрируйте соответствующими равенствами.

2) Составьте алгоритм выполнения выписанных вами действий.