Урок 26

Тема. Решение задач

Цель урока: формирование умений учащихся применять понятия перпендикулярности прямых к решению задач.

Оборудование: стереометрический набор.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

1. Проверить правильность выполнения задачи № 3 (3) за записями, сделанными на доске до начала урока.

Решение задачи №3

Пусть АСАВ, АВAD, ADAC; AB = b, BC = a, AD = d (рис. 135).

Из ΔАВС .

Из ΔACD .

Ответ. .

2. Решение задач, аналогичных домашним.

1) А, В, С - точки на попарно перпендикулярных лучах ОА, ОВ, ОС. Найдите углы треугольника АВС, если ОА = OВ = ОС.

(Ответ. A = B = C = 60°)

2) Лучи ОА, 0В, ОС попарно перпендикулярны. Найдите периметр и площадь треугольника АВС, если ОА = OВ = ОС = а.

(Ответ. 3, )

3. Математический диктант.

В прямоугольном параллелепипеде:

вариант 1 - АВ = 1 см, AD = 2 см, ВС = 3 см;

вариант 2 - АВ = 1 см, AD = 3 см, ВС = 2 см (рис. 136).

Найдите:

а) диагональ BD грани прямоугольного параллелепипеда; (2 балла)

б) длину ребра АС; (2 балла)

в) диагональ DC грани куба; (2 балла)

г) прямые, перпендикулярные к прямой АС; (2 балла)

д) величину угла BDA; (2 балла)

е) величину угла СВА. (2 балла)

Ответ. Вариант 1. а) см; б) 2см; в) 2 см; г) AD, AB, CF, CM; д) arctg ; e) arccos .

Вариант 2.а)см; б)см; в) 2см; г) AD, AB, CF, CM; д) arctg; е) arccos.

II. Закрепление и осмысление знаний учащихся

Решение задач

1. Дано прямую а и точку А, не принадлежащую прямой а. Провести прямую, которая проходит через точку А и перпендикулярна к прямой а. Сколько прямых, перпендикулярных к прямой а, можно провести через точку А, не лежащая на прямой?

2. Дано изображение куба ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую, которая перпендикулярна к прямой АА1 и проходит через точку С. (Ответ. АС)

3. Дано прямую а и точку А, лежащую на прямой а. Провести прямую, которая проходит через точку А и перпендикулярна к прямой а. Сколько прямых, перпендикулярных к прямой а, можно провести через точку А, лежащую на прямой а?

4. Дано изображение куба ABCDA1B1C1D1. Укажите прямые, перпендикулярные к прямой АА1 и проходят через точку А. (Ответ. AB, AC, AD)

5. Задача № 4* из учебника (с. 34).

6. Диагонали двух квадратов соответственно параллельны. Докажите, что соответствующие стороны этих квадратов параллельны.

7. Диагонали двух прямоугольников соответственно параллельны. Или параллельные соответствующие стороны этих прямоугольников? (Ответ. Так)

8. ABCD - ромб, его стороны соответственно параллельны к сторонам четырехугольника A1B1C1D1. Или перпендикулярные диагонали четырехугольника А1B1C1D1? (Ответ. Не обязательно)

9. Стороны двух равносторонних трапеций соответственно параллельны. Диагонали одной трапеции взаимно перпендикулярны. Или перпендикулярные диагонали второй трапеции? (Ответ. Не обязательно)

III. Домашнее задание

§3, п. 14; контрольные вопросы № 1, 2; задача № 2 (с. 34).

IV. Подведение итога урока

Вопрос к классу

1) Сколько прямых, перпендикулярных к данной прямой, можно провести через данную на этой прямой точку?

2) Сколько прямых, перпендикулярных к данной прямой, можно провести через данную точку, которая не лежит на данной прямой?