1. Определение квадратичной функции, ее график.

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у = ах² + bх + с, где х - независимая переменная, а, b и с - любые числа, причем а ≠ 0.

Графиком функции у = ах² + bх + с является парабола, причем если а > 0, то ее ветви направлены вверх, если а 0, то ветви направлены вниз.

График можно строить по следующей схеме:

1) Находим координаты вершины параболы х₀ = -b/2a; у₀ = у(х₀).

2) Строим еще несколько точек, которые принадлежат параболе, при построении можно использовать симметрии параболы относительно прямой х = -b/2a.

3) Соединяем обозначены точки плавной линией.

Пример. Построить график функции в = х² + 2х - 3.

Решения. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины параболы х₀ = 2/(2 ∙ 1) = -1, ее ординаты y(-1) = (1)² + 2(-1) - 3 = -4.

Итак, вершина параболы - точка (-1; -4). Составим таблицу значений для нескольких точек, которые размещены справа от оси симметрии параболы - прямой х = -1.

Обозначим точки, координаты которых записанные в таблице, и точки, симметричные им относительно прямой х = -1. Соединяем точки плавной линией и получим график функции у = х² + 2х - 3 (рис. 73).

.